Question

如圖甲所示，為質(zhì)譜儀的原理示意圖．質(zhì)量為m的帶正電粒子從靜止開始經(jīng)過(guò)電 勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速巵，從G點(diǎn)沿紙面垂真于直線MN進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)．該偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)是一個(gè)以直線MN為上邊界、方向垂直于紙面向外、磁 感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶電粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后，最終打在照相底 片上的．H點(diǎn)．測(cè)得G、H間的距離為d，粒子的重力忽略不計(jì)．求：
（1）粒子的電荷量；
（2）若偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)為半徑r=

3 d

3

的圓形磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方面垂直于紙面外，磁場(chǎng)邊界與直線MN相切于G點(diǎn)，如圖乙所示，當(dāng)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速 度不變時(shí)，要使粒子仍能打到H點(diǎn)，那么，圓形區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng) 強(qiáng)度B'應(yīng)為多大．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中加速過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功，根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子得到的速度表達(dá)式．粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出半徑的表達(dá)式．由題，G、H間的距離為d，說(shuō)明粒子的直徑等于d．聯(lián)立得到粒子的電荷量；
（2）若偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)為半徑r=

3 d

3

的圓形磁場(chǎng)，畫出軌跡，先由幾何知識(shí)求出粒子的軌跡半徑，再根據(jù)牛頓第二定律求解B′．

解答：解：（1）設(shè)粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后的速度為v，由動(dòng)能定理得：qU=

1

2

mv2…①
粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
  qvB=m

v2

R

… ②
而由幾何知識(shí)得知 R=

d

2

…③
聯(lián)立方程組①、②、③解得：q=

8mU

B2d2

．
（2）設(shè)圓形磁場(chǎng)的圓心O與H的連線與MN的夾角為θ，則 tanθ=

r

d

=

3 3 d

d

=

3

3

，得：θ=30°
設(shè)粒子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域中作圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R′．
由幾何知識(shí)得：R′=rtan30°=

3

3

d?

3

3

=

1

3

d
由洛侖茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB′=m

v2

R′

由以上各式解得：B′=

3

2

B．
答：（1）粒子的電荷量為

8mU

B2d2

；
（2）圓形區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B′應(yīng)為

3

2

B．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子先經(jīng)電場(chǎng)加速，根據(jù)動(dòng)能定理求出速度．垂直進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，根據(jù)牛頓定律或幾何知識(shí)求出半徑表達(dá)式，是常用的思路．