Question

11．如圖所示，一個質(zhì)量可以看成質(zhì)點的小球用沒有彈性的細(xì)線懸掛于O′點，細(xì)線長L=5m，小球質(zhì)量為m=1kg．現(xiàn)向左拉小球使細(xì)線水平，由靜置釋放小球，已知小球運動到最低點O時細(xì)線恰好斷開，取重力加速度g=10m/s²．
（1）求小球運動到最低點O時細(xì)線的拉力F的大�。�
（2）如果在小球做圓周運動的豎直平面內(nèi)固定一圓弧軌道，該軌道以O(shè)點為圓心，半徑R=5$\sqrt{5}$m，求小球從O點開始運動到圓弧軌道上的時間t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理和向心力公式求解
（2）運用平拋運動的規(guī)律及幾何關(guān)系列式求解．

解答 解：（1）設(shè)小球到達(dá)O點時的速度為${v}_{0}^{\;}$，根據(jù)動能定理，有：$mgL=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
得：${v}_{0}^{\;}=\sqrt{2gL}=10m/s$
在最低點根據(jù)牛頓第二定律得：$F-mg=m\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$
代入數(shù)據(jù)解得：F=30N
（2）小球離開O點做平拋運動，水平位移為：$x={v}_{0}^{\;}t$=10t
豎直位移為：$y=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$=$5{t}_{\;}^{2}$
根據(jù)幾何關(guān)系有：${x}_{\;}^{2}+{y}_{\;}^{2}={R}_{\;}^{2}$
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：t=1s
答：（1）小球運動到最低點O時細(xì)線的拉力F的大小30N；
（2）如果在小球做圓周運動的豎直平面內(nèi)固定一圓弧軌道，該軌道以O(shè)點為圓心，半徑R=5$\sqrt{5}$m，小球從O點開始運動到圓弧軌道上的時間t為1s．

點評 本題考查牛頓運動定律、向心力公式、平拋運動等知識點，關(guān)鍵是審題，理清題意，結(jié)合必要的數(shù)學(xué)知識求解．