Question

1．城市中為了解決交通問(wèn)題，修建了許多立交橋．某立交橋簡(jiǎn)化示意圖如圖所示，橋面為圓弧形的立交橋AB，橫跨在水平路面上，橋高為h，跨度為L(zhǎng)=2kh．一輛質(zhì)量m的小汽車到達(dá)橋頂時(shí)的速度為v，重力加速度大小為g，求小汽車在橋頂處對(duì)橋面的壓力大小．

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系求出立交橋的半徑，根據(jù)牛頓第二定律，抓住重力和支持力的合力提供向心力求出支持力的大小，從而得出小汽車對(duì)橋頂?shù)膲毫Υ笮。?/p>

解答 解：由圖知，結(jié)合幾何關(guān)系有：$（R-h）^{2}+（\frac{L}{2}）^{2}={R}^{2}$，
   解得R=$\frac{k+1}{2}h$．
車在橋頂處時(shí)，mg-F_N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
聯(lián)立得  F_N=$mg-\frac{2m{v}^{2}}{（k+1）h}$．
由牛頓第三定律知小車對(duì)橋頂?shù)膲毫�為F_N′=F_N=$mg-\frac{2m{v}^{2}}{（k+1）h}$．
答：小汽車在橋頂處對(duì)橋面的壓力大小為$mg-\frac{2m{v}^{2}}{（k+1）h}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小汽車在最高點(diǎn)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，基礎(chǔ)題．