Question

6．如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量為M的足夠長木板，板的右端放一質(zhì)量為m、帶正電荷量為q的絕緣滑塊，滑塊與板間的動摩擦因數(shù)為μ，在水平面上方有區(qū)域足夠大的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直紙面向里．開始時整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)對木板施一水平向右的恒定拉力F=$\frac{1}{2}$μ（m+M）g，使其從靜止開始向右運動，設(shè)滑塊與木板間的最大靜摩擦力等于兩者間的滑動摩擦力．
（1）判斷絕緣塊與木板發(fā)生相對滑動前，絕緣塊所受摩擦力是否變化？如變化，請說明怎樣變化；如不變，請求出摩擦力的值．
（2）經(jīng)多長時間絕緣塊開始在木板上發(fā)生相對滑動．

Answer 1

分析 （1）對整體分析，求出整體的加速度，隔離對滑塊分析，結(jié)合牛頓第二定律求出摩擦力的大�。�
（2）當(dāng)滑塊在木板上剛好發(fā)生相對滑動時，二者間摩擦力為最大靜摩擦力，分別對木塊和木板運用動量定理，聯(lián)立求出運動的時間．

解答 解：（1）絕緣塊與木板發(fā)生相對滑動前，絕緣塊所受摩擦力不變
對整體根據(jù)牛頓第二定律  F=（M+m）a      ①
對滑塊根據(jù)牛頓第二定律  F_f=ma           ②
由①②可得  ${F}_{f}=\frac{1}{2}μmg$                 ③
（2）當(dāng)滑塊在木板上剛好發(fā)生相對滑動時，二者間摩擦力為最大靜摩擦力
對滑塊豎直方向受力分析有  F_N+qvB=mg    ④
F_f=μF_N                ⑤
對長木板根據(jù)動量定理 Ft-F_ft=Mv          ⑥
對滑塊根據(jù)動量定理F_ft=mv                  ⑦
由③④⑤⑥⑦可得   $t=\frac{m}{μqB}$                  ⑧
答：（1）絕緣塊與木板發(fā)生相對滑動前，絕緣塊所受摩擦力不變，大小為$\frac{1}{2}μmg$．
（2）經(jīng)$\frac{m}{μqB}$時間絕緣塊開始在木板上發(fā)生相對滑動．

點評 本題考查了動量定理和牛頓定律的綜合運用，知道未發(fā)生相對滑動前，所受的摩擦力為靜摩擦力，結(jié)合加速度判斷摩擦力的變化．對于第二問，關(guān)鍵抓住臨界狀態(tài)，即摩擦力達(dá)到最大值，結(jié)合動量定理進行求解．