Question

銀河系恒星中大約有四分之一是雙星．某雙星由質量不等的星球A和B組成，兩星球在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點P做勻速圓周運動．已知A和B的質量分別為m₁和m₂，且m₁：m₂=2：1，則（　�。�

A．A、B兩星球的角速度之比為2：1

B．A、B兩星球的線速度之比為2：1

C．A、B兩星球的半徑之比為1：2

D．A、B兩星球的加速度之比為2：1

Answer 1

分析：雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，周期相等．根據(jù)G

m1m2

L2

=m₁r₁ω²=m₂r₂ω²，
求出軌道半徑比．角速度相同，根據(jù)v=rω求出線速度之比．根據(jù)a=rω²，求出向心加速度之比．

解答：解：A、雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，周期相等，角速度相等，故A錯誤．．
BC、雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，周期相等．根據(jù)G

m1m2

L2

=m₁r₁ω²=m₂r₂ω²，
則半徑r₁：r₂=m₂：m₁=1：2
所以兩星球的半徑之比為1：2，
根據(jù)v=rω得，
v₁：v₂=r₁：r₂=m₂：m₁=1：2
故B錯誤，C正確．
D、根據(jù)a=rω²得，a₁：a₂=r₁：r₂=m₂：m₁=1：2，故D錯誤．
故選C．

點評：解決本題的關鍵知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，周期相等，角速度相等．根據(jù)m₁r₁=m₂r₂，得出軌道半徑比，以及根據(jù)v=rω，a=rω²，得出線速度之比、向心加速度之比．