Question

如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，可繞過其圓心的豎直軸OO’勻速轉(zhuǎn)動，在圓心O正上方h處有一個(gè)正在間斷滴水的容器，每當(dāng)一滴水落在盤面時(shí)恰好下一滴水離開滴口。某次一滴水離開滴口時(shí)，容器恰好開始水平向右做速度為v的勻速直線運(yùn)動，將此滴水記作第一滴水。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。求：

（1）相鄰兩滴水下落的時(shí)間間隔；

（2）要使每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都在一條直線上，求圓盤轉(zhuǎn)動的角速度。

（3）第二滴和第三滴水在盤面上落點(diǎn)之間的距離最大可為多少？；

Answer 1

【答案解析】(1) (2) kπ，k=1,2  (3) 5 v     ·解析：解析：

（1）相鄰兩滴水離開滴口的時(shí)間間隔就是一滴水下落的時(shí)間

由h=gΔt²，可得Δt=·   

（2）每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都在一條直線上，Δt時(shí)間內(nèi)圓盤轉(zhuǎn)過的弧度為kπ

ω= =  =kπ，k=1,2   

（3）第二滴和第三滴水的落點(diǎn)恰能在一條直徑上且位于O點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，距離最大

s₁=v·2Δt

s₂=v·3Δt·  

所以s= s₁+ s₂=v·2Δt+ v·3Δt·   

s=5 v     ·