Question

5．如圖所示，一雙星A、B，繞它們連線上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，其運(yùn)行周期為T，A、B間的距離為L，它們的線速度之比$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=2，試求其中m₁的質(zhì)量m₁=$\frac{4{π}^{2}{L}^{3}}{3G{T}^{2}}$．

Answer 1

分析 雙星受到的萬有引力大小相等，周期相同，萬有引力提供做圓周運(yùn)動的向心力，應(yīng)用牛頓第二定律分別對每一個星列方程，然后求出雙星的質(zhì)量．

解答 解：萬有引力提供雙星做圓周運(yùn)動的向心力，他們做圓周運(yùn)動的周期T相等，
由牛頓第二定律得：G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₁$（\frac{2π}{T}）^{2}$r₁，G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₂$（\frac{2π}{T}）^{2}$r₂，
已知：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=2，且v=$\frac{2π}{T}r$，
由幾何關(guān)系可知：r₁+r₂=L，
解得：m₁=$\frac{4{π}^{2}{L}^{3}}{3G{T}^{2}}$，m₂=$\frac{8{π}^{2}{L}^{3}}{G{T}^{2}}$；
故答案為：$\frac{4{π}^{2}{L}^{3}}{3G{T}^{2}}$．

點(diǎn)評 本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，萬有引力提供向心力，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題；本題重點(diǎn)掌握，雙星問題的兩個共同量：向心力，周期．然后選擇合適的公式，比較容易解答此類問題．