Question

一電阻為R的金屬圓環(huán)，放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)與圓環(huán)所在平面垂直，如圖a所示，已知通過(guò)圓環(huán)的磁通量隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖b所示，圖中的最大磁通量Φ₀和變化周期T都是已知量，求：

(1)在t＝0到t＝T/4的時(shí)間內(nèi)，通過(guò)金屬圓環(huán)橫截面的電荷量q；

(2)在t＝0到t＝2T的時(shí)間內(nèi)，金屬圓環(huán)所產(chǎn)生的電熱Q。

Answer 1

解析：(1)由磁通量隨時(shí)間的變化圖線可知在t＝0到t＝T/4時(shí)間內(nèi)，金屬圓環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

E₁＝＝①

在以上時(shí)段內(nèi)，金屬圓環(huán)中的電流為I₁＝②

則在這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)金屬圓環(huán)橫截面的電荷量

q＝I₁t₁③

聯(lián)立求解得q＝④

(2)在t＝T/4到t＝T/2和t＝3T/4到t＝T時(shí)間內(nèi)，金屬圓環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E₂＝0⑤

在t＝T/2到t＝3T/4時(shí)間內(nèi)，金屬圓環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E₃＝＝⑥

由歐姆定律可知在以上時(shí)段內(nèi)，金屬圓環(huán)中的電流為

I₃＝⑦

在t＝0到t＝2T時(shí)間內(nèi)金屬圓環(huán)所產(chǎn)生的電熱

Q＝2(IRt₁＋IRt₃)⑧

聯(lián)立求解得Q＝⑨

答案：(1)　(2)