Question

【題目】如圖所示，一個(gè)由水平粗糙部分和光滑豎直半圓弧部分組成的軌道，靜止放置在光滑的水平面上，軌道水平部分長(zhǎng)為L，半圓的半徑為R�？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的小物塊以某一初速度從軌道水平部分右端滑上軌道，先是剛好到達(dá)與半圓弧圓心等高的位置，最后又恰好回到水平軌道的最右端，已知重力加速度為g。

（1）求小物塊與水平軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（2）若固定軌道，給小物塊同樣的初速度，小物塊恰好通過(guò)半圓弧的最高點(diǎn)，求小物塊的初速度以及小物塊與軌道的質(zhì)量之比。

Answer 1

【答案】（1）；（2），。

【解析】

(1)設(shè)小物塊的初速度為v0，質(zhì)量為m，軌道質(zhì)量為M，小物塊與水平軌道的動(dòng)摩擦因素為μ，軌道不固定時(shí)，小物塊運(yùn)動(dòng)到與圓弧等高位置時(shí)速度為v1，最后回到初位置時(shí)的速度為v2。小物塊從開(kāi)始到與圓弧圓心等高位置系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，有

又根據(jù)能量守恒有

整個(gè)過(guò)程動(dòng)量水平方向動(dòng)量守恒有

根據(jù)能量守恒有

聯(lián)立以上各式解得

(2)軌道固定時(shí)，設(shè)小物體在圓弧最高點(diǎn)的速度為v，小物塊從初始位置到圓弧最高點(diǎn)根據(jù)動(dòng)能定理可得

在圓弧最高點(diǎn)有

聯(lián)立以上兩式結(jié)合(1)可得

因?yàn)閮纱纬跛俣认嗤�，故結(jié)合(1)的結(jié)果

聯(lián)立可解得：

答：（1）小物塊與水平軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（2）小物塊的初速度以及小物塊與軌道的質(zhì)量之比。