Question

5．如圖（甲）為平行板電容器，板長l=0.1m，板距d=0.02m．板間電壓如圖（乙）示，電子以v=1×10⁷m/s的速度，從兩板中央與兩板平行的方向射入兩板間的勻強電場，為使電子從板邊緣平行于板的方向射出，電子應從什么時刻打入板間？并求此交變電壓的頻率．（電子質量m=9.1×10^-31 kg，電量e=1.6×10^-19 C）

Answer 1

分析 電子水平方向做勻速直線運動，豎直方向做變加速運動．要使電子從板邊平行于板方向飛出，電子在離開板時豎直方向分速度應為0，并且電子在豎直方向應做單向直線運動向極板靠近．作出電子水平方向（x方向）、豎直方向（y）方向的速度圖線，知道每半個周期的整數(shù)倍時間，符合要求，根據(jù)周期性求時間t，再由牛頓第二定律和位移公式結合求解．

解答 解：電子水平方向勻速直線運動，豎直方向做變加速運動．要使電子從板邊平行于板方向飛出，則要求電子在離開板時豎直方向分速度為0，并且電子在豎直方向應做單向直線運動向極板靠近．此時電子水平方向（x方向）、豎直方向（y）方向的速度圖線分別如圖所示．?

電子須 從t=n$\frac{T}{2}$（n=0，1，2，…）時刻射入板間，且穿越電場時間為：t=kT（k=1，2…）…①
而電子水平位移為：l=vt…②?
豎直位移為：$\frac{1}{2}$d=$\frac{1}{2}$$\frac{{e{U_0}}}{md}{（\frac{T}{2}）^2}$•2k…③?
三式聯(lián)立得：T=$\frac{{2mv{d^2}}}{{e{U_0}l}}$=2.5×10^-9 s，k=4，
故頻率 f=$\frac{1}{T}$=4×10⁸ Hz，且k=4．
答：為使電子從板邊緣平行于板的方向射出，電子應從t=n$\frac{T}{2}$（n=0，1，2，…）時刻射入板間，此交變電壓的頻率是4×10⁸ Hz．

點評 解決本題的關鍵要抓住電子豎直分運動的周期性，得到時間的通項，畫速度圖象可直觀理解電子的運動過程和周期性，運用運動的分解法解答．