20.如圖所示為一彈簧振子的振動圖象,試完成以下問題:
(1)寫出該振子簡諧運(yùn)動的表達(dá)式.
(2)在第2s末到第3s末這段時(shí)間內(nèi),彈簧振子的加速度、速度、動能和彈性勢能各是怎樣變化的?
(3)該振子在第100s時(shí)的位移是多少?前100s內(nèi)的路程是多少?

分析 (1)先由圖讀出周期,由公式ω=$\frac{2π}{T}$,得到角頻率ω,讀出振幅A,則該振子簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為x=Asinωt.
(2)據(jù)圖判斷位移、速度、動能和彈性勢能,根據(jù)a=-$\frac{kx}{m}$判斷加速度.
(3)振子在一個(gè)周期內(nèi)通過的路程是4A,求出時(shí)間100s相對于周期的倍數(shù),即可求得總路程,再得到位移.

解答 解:(1)由振動圖象可得:振幅A=5cm,周期T=4s,初相φ=0,則圓頻率
ω=$\frac{2π}{T}=\frac{π}{2}rad/s$
故該振子做簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為:x=5sin$\frac{π}{2}$t(cm)
(2)由圖可知,在t=2s時(shí)振子恰好通過平衡位置,此時(shí)加速度為零,隨著時(shí)間的延續(xù),位移值不斷加大,加速度的值也變大,速度值不斷變小,動能不斷減小,彈性勢能逐漸增大,當(dāng)t=3s時(shí),加速度的值達(dá)到最大,速度等于零,動能等于零,彈性勢能達(dá)到最大值.  
(3)振子經(jīng)過一個(gè)周期位移為零,路程為5×4cm=20 cm,前100s時(shí)剛好經(jīng)過了25個(gè)周期,所以第100 s振子位移x=0,振子路程s=20×25cm=500 cm=5 m.
答:(1)該振子簡諧運(yùn)動的表達(dá)式x=Asinωt=5sin0.5πt cm.
(2)在第2s末到第3s末這段時(shí)間內(nèi),彈簧振子的速度減小,動能減小,彈性勢能增大,加速度逐漸增大;
(3)該振子在第100s時(shí)的位移是零,路程為5m.

點(diǎn)評 本題要掌握振子簡諧運(yùn)動的一般表達(dá)式 x=Asin(ωt+φ0),知道根據(jù)三個(gè)要素:振幅A、角頻率ω和初相位φ0,即可求得簡諧振動方程

練習(xí)冊系列答案
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A.如果增大單縫到雙縫間的距離,△x將增大
B.如果增大雙縫之間的距離,△x將增大
C.如果增大雙縫到光屏之間的距離,△x將增大
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