Question

15．如圖所示，兩平行的光滑金屬導(dǎo)軌安裝在一傾角為α的光滑絕緣斜面上，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，電阻忽略不計(jì)且足夠長(zhǎng)，以寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于斜面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．另有一長(zhǎng)為2d的絕緣桿將一導(dǎo)體棒和一邊長(zhǎng)為d（d＞L）的正方形線框連在一起組成固定裝置，總質(zhì)量為m，導(dǎo)體棒中通有大小恒為I的電流．將整個(gè)裝置置于導(dǎo)軌上，開(kāi)始時(shí)導(dǎo)體棒恰好位于磁場(chǎng)的下邊界處．由靜止釋放后裝置沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線框的下邊運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)的上邊界MN處時(shí)裝置的速度恰好為零．重力加速度為g．
（1）求這一過(guò)程中線框中產(chǎn)生的熱量．
（2）之后裝置將向下運(yùn)動(dòng)，然后再向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)若干次往返后，最終整個(gè)裝置將在斜面上做穩(wěn)定往復(fù)運(yùn)動(dòng)．求穩(wěn)定后裝置運(yùn)動(dòng)的最高位置與最低位置之間的距離．

Answer 1

分析 （1）從釋放裝置到線框的下邊運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)的上邊界MN過(guò)程中，用動(dòng)能定理可求線框所受安培力對(duì)線框做功的大小為W，此功的數(shù)值等于線框中產(chǎn)生的熱量
（2）裝置往復(fù)運(yùn)動(dòng)的最高位置：線框的上邊位于磁場(chǎng)的下邊界，此時(shí)金屬棒距磁場(chǎng)上邊界d；往復(fù)運(yùn)動(dòng)到最低位置時(shí)，金屬棒在磁場(chǎng)內(nèi)，設(shè)距離上邊界x，根據(jù)棒所受安培力做功等于裝置的重力做功建立聯(lián)系，列方程求解．

解答 解：（1）裝置由靜止釋放到線框的下邊運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)的上邊界MN過(guò)程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱為Q，由能量守恒得：
BIL•d-mgsinα•4d-Q=0
解得線框中產(chǎn)生的熱量為：Q=BILd-4mgdsinα                                      
（2）裝置往復(fù)運(yùn)動(dòng)的最高位置：線框的上邊位于磁場(chǎng)的下邊界，此時(shí)金屬棒據(jù)磁場(chǎng)上邊界為d；裝置往復(fù)運(yùn)動(dòng)到最低位置時(shí)：金屬棒在磁場(chǎng)內(nèi)，設(shè)其距離上邊界為x，則有：mgsinα•（x+d）=BIL•x                                            
解得：x=$\frac{mgdsinα}{BIL-mgsinα}$                                        
最高位置與最低位置之間的距離為：s=x+d=$\frac{BILd}{BIL-mgsinα}$
答：（1）這一過(guò)程中線框中產(chǎn)生的熱量為BILd-4mgdsinα；
（2）穩(wěn)定后裝置運(yùn)動(dòng)的最高位置與最低位置之間的距離為$\frac{BILd}{BIL-mgsinα}$．

點(diǎn)評(píng) 本題要注意當(dāng)線框在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電流時(shí)，安培力做功從而產(chǎn)生熱量．要理解并掌握力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系、功與能的關(guān)系，運(yùn)用力學(xué)規(guī)律解決電磁感應(yīng)問(wèn)題．