Question

13．某小組同學(xué)利用如圖所示的裝置測(cè)定重力加速度g．A為裝有擋光片的鉤碼，總質(zhì)量為M，擋光片的擋光寬度為b，細(xì)繩一端與A相連，另一端跨過(guò)定滑輪與質(zhì)量為m（m＜M）的重物B相連．他們的做法是：先用力拉住B，保持A、B靜止，測(cè)出A的擋光片下端到光電門的距離h；然后由靜止釋放B，A下落過(guò)程中經(jīng)過(guò)光電門，光電門可測(cè)出擋光片的擋光時(shí)間t，算出擋光片經(jīng)過(guò)光電門的平均速度，將其視為A下落h時(shí)的速度．
（1）在A從靜止開(kāi)始下落h的過(guò)程中，A、B組成系統(tǒng)的動(dòng)能的增量為$\frac{1}{2}（M+m）（\frac{t}）^{2}$；計(jì)算重力加速度g的表達(dá)式為g=$\frac{（M+m）^{2}}{2（M-m）h{t}^{2}}$；
（2）由于光電門所測(cè)的平均速度與物體A下落h時(shí)的瞬時(shí)速度間存在一個(gè)差值△v，重力加速度的測(cè)量值大于真實(shí)值（選填“大于”或“小于”）；
（3）為消除上述△v對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，某同學(xué)想利用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制直線的斜率來(lái)測(cè)定重力加速度．他多次改變A下落的初始位置，測(cè)出多組相應(yīng)的h和t，則D
（A）繪制$\frac{b2}{t2}$-h關(guān)系圖象可消除△v的影響
（B）繪制$\frac{t}$-$\sqrt{h}$關(guān)系圖象可消除△v的影響
（C）繪制$\frac{t}$-h關(guān)系圖象可消除△v的影響
（D）以上關(guān)系圖象均不能消除△v的影響．

Answer 1

分析 根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度求出A通過(guò)光電門的瞬時(shí)速度，從而得出系統(tǒng)動(dòng)能的增加量，結(jié)合機(jī)械能守恒求出重力加速度的大小．
根據(jù)平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，分析測(cè)量的速度與實(shí)際速度的誤差，從而得出重力加速度的測(cè)量誤差．

解答 解：（1）A通過(guò)光電門的瞬時(shí)速度$v=\frac{t}$，則系統(tǒng)動(dòng)能的增加量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（M+m）（\frac{t}）^{2}$，
根據(jù)機(jī)械能守恒有：$（M-m）gh=\frac{1}{2}（M+m）（\frac{t}）^{2}$，解得：g=$\frac{（M+m）^{2}}{2（M-m）h{t}^{2}}$．
（2）本題中利用平均速度代替瞬時(shí)速度，由于平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，可知測(cè)量速度大于下降h高度時(shí)的速度，則重力加速度的測(cè)量值大于真實(shí)值．
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒有：$（M-m）gh=\frac{1}{2}（M+m）（\frac{t}）^{2}$，實(shí)驗(yàn)中用$\frac{t}$表示下落h時(shí)的速度，而測(cè)量的速度大于實(shí)際速度，通過(guò)繪制$\frac{^{2}}{{t}^{2}}-h$圖線、$\frac{t}-h$圖線、$\frac{t}-\sqrt{h}$圖線都不能消除△v的影響．故選：D．
故答案為：（1）$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{t}$）²，g=$\frac{（M+m）^{2}}{2（M-m）h{t}^{2}}$，（2）大于（3）D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，抓住系統(tǒng)動(dòng)能的增加量與重力勢(shì)能的減小量相等分析判斷，知道實(shí)驗(yàn)誤差的來(lái)源，難度中等．