Question

7．一邊長L=2.5m、質量m=1.0kg的正方形金屬線框，如圖甲所示，放在光滑絕緣的水平面上，整個裝置放在方向豎直向上、磁感應強度B=1.0T的勻強磁場中，它的一邊與磁場的邊界MN重合．在水平力F作用下由靜止開始向左運動，經(jīng)過5s線框被拉出磁場．測得金屬線框中的電流隨時間變化的圖象如乙圖所示，在金屬線框被拉出的過程中．
（1）已知在這5s內(nèi)力F做功2.0J，那么在此過程中，線框產(chǎn)生的焦耳熱是多少？
（2）寫出水平力F隨時間變化的表達式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)$I=\frac{E}{R}$，結合電流隨時間的變化規(guī)律，得出速度隨時間的變化規(guī)律，從而求出加速度，根據(jù)牛頓第二定律，求出水平外力F隨時間的變化關系．
（2）求出5s末的速度，根據(jù)能量守恒求出線框中產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）I-t圖線與橫軸所圍的面積在數(shù)值上等于通過線框截面的電荷量q，即有：
q=$\frac{1}{2}$×0.5×5C=1.25C
又根據(jù)$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}=\frac{△∅}{△tR}=\frac{B{L}^{2}}{R△t}$，
而q=$\overline{I}t$
解得：R=5Ω．
由電流圖象可知，感應電流隨時間變化的規(guī)律：I=0.1t
由感應電流為：I=$\frac{BLv}{R}$，可得金屬框的速度隨時間也是線性變化的，有：v=$\frac{RI}{BL}$=0.2t
由加速度定義式得：a=$\frac{△v}{△t}$=0.2m/s²，線框做勻加速直線運動，
t=5s時，線框從磁場中拉出時的速度為：v₅=at=0.2×5=1m/s
由能量守恒得：W=Q+$\frac{1}{2}m{v}_{5}^{2}$
線框中產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=W-$\frac{1}{2}m{v}_{5}^{2}$=2-$\frac{1}{2}×1×1$=1.5J
（2）有牛頓第二定律得：F-F_A=ma，
得：F=F_A+ma=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}+ma=\frac{{1}^{2}×2．{5}^{2}×0.2t}{5}+1×0.2$=（0.2+0.25t）N
答：（1）線框產(chǎn)生的焦耳熱是1.5J
（2）力F隨時間變化的表達式為F=（0.2+0.25t）N．

點評 本題考查了求電荷量、電阻、力的表達式、線框產(chǎn)生的熱量，本題根據(jù)I-t圖象求出電荷量，要掌握應用圖象法求電荷量的方法；要掌握本題的解題思路．