Question

18．物體靜止在光滑水平面上，先對(duì)物體施加一水平向右的恒力F₁，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后撤去F₁，立即再對(duì)它施加一個(gè)水平向左的恒力F₂，又經(jīng)過(guò)時(shí)間4t物體回到出發(fā)點(diǎn)，此時(shí)物體的動(dòng)能為50J，求：
（1）恒力F₁與恒力F₂的比值
（2）恒力F₁對(duì)物體做的功W₁和恒力F₂對(duì)物體做的功W₂各為多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均速度公式可求得位移表達(dá)式，再根據(jù)位移關(guān)系可明確速度關(guān)系；再由動(dòng)量定理可求得兩力的大小之比；
（2）全程中兩力做功的位移相等，則可求得兩力做功之比；再根據(jù)動(dòng)能定理可求得兩力做功之比．

解答 解：（1）設(shè)ts后的速度為v₁；回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度為v₂；
則由平均速度公式可得：
x₁=$\frac{{v}_{1}}{2}t$；
x₂=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$t；
根據(jù)題意可知，x₁=-x₂
聯(lián)立解得：v₁=-0.8v₂；
對(duì)兩過(guò)程由動(dòng)量定理可知：
F₁t=mv₁；
F₂×4t=mv₂-mv₁
解得：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{16}{9}$；
（2）對(duì)全過(guò)程分析可知：兩力作用的位移大小相等，設(shè)F₁做功為W₁，F(xiàn)₂做功為W₂；
$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}$=$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{16}{9}$；由動(dòng)能定理可知，
W₁+W₂=$\frac{1}{2}$mv²；
聯(lián)立解得，W₁=32J；W₂=18J；
答：（1）恒力F₁與恒力F₂的比值為16：9；
（2）恒力F₁對(duì)物體做的功W₁和恒力F₂對(duì)物體做的功W₂各為32J和18J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理及動(dòng)量定理的應(yīng)用，要注意明確兩過(guò)程中位移大小相等，方向相反；注意正確利用平均速度公式及動(dòng)量定理和動(dòng)能定理求解；本題中求力時(shí)也可以根據(jù)牛頓第二定律求解．