Question

有一個固定的光滑直桿，該直桿與水平面的夾角為53°，桿上套著一個質(zhì)量為m=2kg的滑塊(可視為質(zhì)點)。（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s²）

（1）如圖甲所示，滑塊從O點由靜止釋放，下滑了位移x=1m后到達(dá)P點，求滑塊此時的速率。

（2）如果用不可伸長的細(xì)繩將滑塊m與另一個質(zhì)量為M=2.7kg的物塊通過光滑的定滑輪相連接，細(xì)繩因懸掛M而繃緊，此時滑輪左側(cè)繩恰好水平，其長度l =5/3m（如圖乙所示）。再次將滑塊從O點由靜止釋放，求滑塊再次滑至x=1m的P點時的速率？（整個運動過程中M不會觸地）

Answer 1

【知識點】 共點力平衡的條件及其應(yīng)用；機械能守恒定律 B3 E3

【答案解析】（1）4m/s；（2）5m/s． 解析： （1）設(shè)滑塊下滑至P點時的速度為v₁,由機械能守恒定律得  mgxsin53⁰=       解得：v₁=4m/s                                     

（2）設(shè)滑塊再次滑到P點時速度為v₂，繩與斜桿的夾角為θ，M的速度為v_M，如圖將繩端進(jìn)行分解得：

v_M= v₂cosθ 

由幾何關(guān)系得θ=90⁰   

v_M=0         

再由系統(tǒng)機械能守恒定律得：

MgL(1－sin53º)+mgxsin53º=mv₂²+0

解得：v₂=5 m/s 

【思路點撥】滑塊下落過程中只有重力做功，根據(jù)動能定理解出此時滑塊的速度；當(dāng)m到達(dá)P點與m相連的繩子此時垂直桿子方向的速度為零，即M速度為零，全過程兩物體減小的重力勢能等于m物體的動能增加．注意此題最難判斷的地方是滑塊滑到P點時，繩子在豎直桿子方向的速度為零，即M的速度為零．