Question

將一彈性繩（質量不計）一端固定在某一高處O點，另一端系在一個物體上，現將物體從O點處由靜止釋放，測出物體在不同時刻的速度V和該物體到O點的距離s，得到該物體的v-s圖象如圖所示．已知物體質量為5kg，彈性繩的自然長度為12m，（彈性繩的伸長在彈性限度內，遵循胡克定律，不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s²），則可知（　�。�

• A、物體下落過程中彈性繩的最大拉力大小約為50N
• B、物體下落過程中最大加速度大小約為20m/s²
• C、當彈性繩上的拉力為100N時物體的速度大小約為18m/s
• D、物體下落過程中彈性繩彈性勢能最大值約為3600J

Answer 1

分析：當繩子拉力與重力相等時，物體速度最大，由圖示求出彈性繩子的勁度系數；
彈性繩伸長量最大時，拉力最大，由圖示求出彈性繩的最大拉力；
當物體在最低點時所受合力最大，加速度最大，由圖示求出最大拉力，然后由牛頓第二定律求出加速度；
繩子伸長量最大時，彈性勢能最大．

解答：解：A、由圖示可知，s=20m時速度最大，此時重力與繩子拉力相等，k（s-L）mg，k=6.25，當繩子長度s′=36m時，繩子拉力最大，F=k（s′-L），解得：F=150N，故A錯誤；
B、當s′=36m時，物體加速度最大，由牛頓第二定律得：F-mg=ma，解得：a=20m/s²，故B正確；
C、當繩子拉力為100N時，繩子伸長量為

100

6.25

=16m，s=12+16=28m，由圖示圖象可知，速度約為15m/s，故C錯誤；
D、物體下落過程中彈性繩彈性勢能最大值約E_P=

1

2

kx²=

1

2

×6.25×（36-12）²=1800J，故D錯誤；
故選：B．

點評：解決本題的關鍵知道重力和彈力相等時，速度最大，在最低點時，加速度最大．