Question

12．如圖1所示，長度為R的輕桿一端固定在轉(zhuǎn)動軸上，另一端連接一質(zhì)量為m的小球，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動．（桿的特點是：桿對小球不但能產(chǎn)生拉力，還能對小球產(chǎn)生支撐力）如圖2所示，環(huán)形管道約束問題也可歸結(jié)為輕桿模型．
（1）臨界條條1：由于硬桿和管壁對小球能起支撐作用，所以小球恰能到達最高點的臨界速度條件為v=0，此時N=mg．（N為支持力）
（2）臨界條件2：在最高點，輕桿（或管道）對小球沒有力的作用．此時：mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$；臨界速度：v₀=$\sqrt{gr}$；
（3）最高點處，當(dāng)0＜v＜$\sqrt{gr}$時，有mg-F=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$，此時桿對小球的作用力表現(xiàn)為支持力，管道對小球的作用力表現(xiàn)為向上的支持力．
（4）最高點處，當(dāng)v＞$\sqrt{gr}$時，有mg+F=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$，此時桿對小球的作用力表現(xiàn)為拉力，管道對小球的作用力表現(xiàn)為向下的彈力．

Answer 1

分析 桿模型在最高點的臨界最小速度為零，桿子可以表現(xiàn)為支持力，也可以表現(xiàn)為拉力，結(jié)合牛頓第二定律分析判斷．

解答 解：（1）小球恰能到達最高點的臨界速度v=0，此時N=mg．
（2）當(dāng)輕桿（或管道）對小球沒有力的作用，根據(jù)牛頓第二定律得，mg=$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$，解得${v}_{0}=\sqrt{gr}$．
（3）在最高點，當(dāng)$0＜v＜\sqrt{gr}$，有：$mg-F=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$，此時桿對小球作用力表現(xiàn)為支持力，管道對小球的作用力表現(xiàn)為向上的支持力．
（4）當(dāng)$v＞\sqrt{gr}$時，有：mg+F=$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$，此時桿對小球的作用力為拉力，管道對小球的作用力表現(xiàn)為向下的彈力．
故答案為：（1）0，mg．
（2）mg=，$\sqrt{gr}$．
（3）$\sqrt{gr}$，mg-F，支持力，向上的支持力．
（4）$\sqrt{gr}$，mg+F，拉力，向下的彈力．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道桿模型和繩模型的區(qū)別，知道在最高點的臨界情況，結(jié)合牛頓第二定律進行求解．