Question

4．一輛汽車質(zhì)量為1×10³kg，最大功率為2×10⁴W，在水平路面上由靜止開始做直線運動，最大速度為v₂，運動中汽車所受阻力恒定．發(fā)動機(jī)的最大牽引力為3×10³N，其行駛過程中牽引力F與車速的倒數(shù)$\frac{1}{v}$的關(guān)系如圖所示．試求：
（1）根據(jù)圖線ABC判斷汽車做什么運動？
（2）v₂的大小；
（3）整個運動過程中的最大加速度；
（4）勻加速運動過程的最大速度是多大？當(dāng)汽車的速度為10m/s時發(fā)動機(jī)的功率為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)引力F與車速的倒數(shù)$\frac{1}{v}$的關(guān)系求解，其中圖線BC是過原點的直線，即表示F與V的乘積不變．
（2）當(dāng)牽引力等于阻力時，速度最大，根據(jù)圖象知速度達(dá)到最大時的牽引力F₁，根據(jù)v₂=$\frac{{P}_{m}}{{F}_{1}}$，求出v₂的大�。�
（3）從圖象可以看出牽引力最大時，加速度最大，此時汽車做勻加速直線運動．速度最大時，牽引力等于阻力，所以f=F₁．根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．
（4）A到B，物體做勻加速直線運動，B點汽車做勻加速運動的速度最大．判斷速度15m/s處于哪一段，A到B段，功率在增到，P=Fv．B到C端，功率達(dá)到最大功率，保持不變．

解答 解：（1）圖線AB牽引力F不變，阻力f不變，汽車作勻加速直線運動，
圖線BC的斜率表示汽車的功率P，P不變，則汽車作加速度減小的加速運動，直至達(dá)最大速度v₂，此后汽車作勻速直線運動．
（2）汽車速度為v₂，牽引力為F₁=1×10³N
v₂=$\frac{{P}_{0}}{{F}_{1}}$=$\frac{2×1{0}^{4}}{1×1{0}^{3}}$m/s=20m/s
（3）汽車做勻加速直線運動時的加速度最大
阻力f=$\frac{P}{{v}_{2}}$=$\frac{2×1{0}^{4}}{20}$N=1000N
a=$\frac{{F}_{v}-f}{m}$=$\frac{（3-1）×1{0}^{3}}{1{0}^{3}}$m/s²=2m/s²
（4）與B點對應(yīng)的速度為v₁=$\frac{P}{F}$=$\frac{2×1{0}^{4}}{3×1{0}^{3}}$m/s=6.67m/s
當(dāng)汽車的速度為10m/s時處于圖線BC段，故此時的功率為最大P=2×10⁴W；
答：（1）汽車作加速度減小的加速運動，直至達(dá)最大速度v₂，此后汽車作勻速直線運動．
（2）v₂的大小是20m/s；
（3）整個運動中的最大加速度是2 m/s²．；
（4）當(dāng)汽車的速度為10m/s時發(fā)動機(jī)的功率是2×10⁴W．

點評 體先做勻加速直線運動，功率逐漸增大，當(dāng)達(dá)到最大功率，做加速度逐漸減小的加速運動，當(dāng)加速度減小到0，即牽引力等于阻力，做勻速直線運動．