Question

船在靜水中的速度v₁=5m/s，水流的速度v₂=3m/s．假設(shè)河岸為直線，若河的寬度d=100m，試分析和計(jì)算：（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）要使渡河時(shí)間最短，船要如何航行？船登陸的地點(diǎn)離正對(duì)岸的距離？
（2）要使渡河位移最小，船要如何航行？船渡河時(shí)間多大？

Answer 1

（1）要使渡河時(shí)間最短，船頭要始終正對(duì)河岸，即v₁方向始終垂直河岸．
船渡河時(shí)間：t=

d

v1

=20s
船登陸的地點(diǎn)離正對(duì)岸的距離x=v₂t=60m；
（2）要使渡河位移最小，由于v₁＞v₂，船的合速度可以垂直于河岸，船能夠到達(dá)正對(duì)岸，最小位移為河寬d．設(shè)船頭與河岸上游夾角為θ，有cosθ=

v2

v1

=0.6所以θ=53°；
船的合速度：v=

v 21 - v 22

=4m/s；
船渡河時(shí)間：t=

d

v

=25s；
答：（1）要使渡河時(shí)間最短，船頭正對(duì)對(duì)岸航行，船登陸的地點(diǎn)離正對(duì)岸的距離60m．
（2）要使渡河位移最小，船的合速度正對(duì)河岸航行，船渡河時(shí)間25s．