Question

如圖所示，已知半徑分別為R和r的甲、乙兩個光滑的圓形軌道安置在同一豎直平面上，甲軌道左側(cè)又連接一個光滑的軌道，兩圓形軌道之間由一條水平軌道CD相連．一小球自某一高度由靜止滑下，先滑上甲軌道，通過動摩擦因數(shù)為μ的CD段，又滑上乙軌道，最后離開兩圓軌道．若小球在兩圓軌道的最高點對軌道壓力都恰好為零．試求：⑴分別經(jīng)過C、D時的速度；   ⑵小球釋放的高度h；   ⑶水平CD段的長度．

Answer 1

（1）；（2）2.5R（3）

試題分析：（1）小球在光滑圓軌道上滑行時，機械能守恒，設(shè)小球滑過C點時的速度為v_c，通過甲環(huán)最高點速度為v′，根據(jù)小球?qū)ψ罡唿c壓力為零，有
       ①
取軌道最低點為零勢能點，由機械守恒定律  ②
由①、②兩式消去v′，可得　③
同理可得小球滑過D點時的速度④
（2）小球從在甲軌道左側(cè)光滑軌道滑至C點時機械能守恒，有
⑤
由③、⑤兩式聯(lián)立解得h=2.5R,因此小球釋放的高度為2.5R
（3）設(shè)CD段的長度為L，對小球滑過CD段過程應(yīng)用動能定理⑥
由③、④、⑥三式聯(lián)立解得