Question

11．如圖所示，直線MN上方有垂直紙面向外的足夠大的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，正、負(fù)電子同時從O點以與MN成30°角的相同速度v射入該磁場區(qū)域（電子質(zhì)量為m，電量為e），經(jīng)一段時間后從邊界MN射出．則（　�。�

• A． 它們從磁場中射出時，出射點間的距離為$2\frac{mv}{eB}$
• B． 它們從磁場中射出時，出射點間的距離為$\frac{mv}{eB}$
• C． 它們從磁場中射出的時間差為$\frac{2πm}{eB}$
• D． 它們從磁場中射出的時間差為$\frac{4πm}{3eB}$

Answer 1

分析 粒子做勻速圓周運動，由洛侖茲力充當(dāng)向心力可知兩粒子離開磁場時的距離，則可求出出射點的距離；根據(jù)兩粒子在磁場中轉(zhuǎn)動的時間可知時間差．

解答 解：AB、正、負(fù)電子在勻強(qiáng)磁場中圓周運動半徑相同但繞行方向不同，分別作出正、負(fù)電子在磁場中運動的軌跡如圖所示．
由Bev=$\frac{m{v}^{2}}{R}$得：R=$\frac{mv}{Be}$
射出點距離為：PQ=4Rsinθ
T=$\frac{2πm}{eB}$
所以：θ=30°
如圖可知，兩粒子離開時距O點均為R，
所以出射點相距為：L=2R=$\frac{2mv}{Be}$，故A正確，B錯誤；
CD、由T=$\frac{2πr}{v}$得：T=$\frac{2πm}{Be}$
負(fù)電子在磁場中運動時間為：t₁=$\frac{2π-2θ}{2π}$T=$\frac{5}{6}$T
正電子在磁場中運動時間為：t₂=$\frac{2θ}{2π}$T=$\frac{1}{6}$T
所以兩個電子射出的時間差為：△t=t₁-t₂=$\frac{2}{3}T$=$\frac{4πm}{3Be}$；故C錯誤，D正確．
故選：AD．

點評 帶電粒子在電場中的運動關(guān)鍵在于由幾何關(guān)系找出圓心和半徑，再由洛侖茲力充當(dāng)向心力及圓的性質(zhì)可得出幾何關(guān)系及轉(zhuǎn)動時間．