Question

10．如圖，輕質細桿上端固定在O處的水平轉軸上，下端連接一質量可忽略的力傳感器P（可測出細桿所受拉力或壓力大�。┖唾|量m=1kg的小球，小球恰好沒有觸及水平軌道．輕桿可繞O處的轉軸無摩擦在豎直面內轉動，小球的軌道半徑R=0.5m．在水平軌道左側某處A固定一高度H=1.5m的光滑曲面，曲面底端與水平軌道平滑連接．質量與小球相同的物塊從曲面頂端由靜止釋放，物塊與水平軌道間的動摩擦因數 μ=0.5，物塊滑到B處時與小球發(fā)生彈性正碰，碰后小球連桿繞O點做圓周運動．重力加速度g=10m/s²．
（1）若AB間的距離s=1m，求物塊與小球碰后瞬間力傳感器顯示的力的大小．
（2）多次改變光滑曲面在水平軌道左側的位置并固定，每次都使物塊從曲面頂端由靜止釋放，若有兩次小球通過最高點C時力傳感器中顯示力的大小都為6N，求這兩次AB間的距離s₁和s₂．

Answer 1

分析 （1）根據動能定理求出物塊與小球碰撞前的速度，結合動量守恒定律和能量守恒求出碰撞后小球的速度，結合牛頓第二定律求出傳感器顯示的力的大�。�
（2）小球在C處細桿可能表現(xiàn)為拉力，可能表現(xiàn)為支持力，結合牛頓第二定律、動量守恒、能量守恒求出兩次AB間的距離s₁和s₂．

解答 解：（1）設物塊從靜止釋放運動到B處的速度為v₀，由動能定理得mgH-μmgs=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$  ①
設物塊與小球碰后的速度分別為v和v₁，由動量守恒和動能守恒可得mv₀=mv+mv₁ ②
$\frac{1}{2}m{v_0}^2=\frac{1}{2}m{v^2}+\frac{1}{2}m{v_1}$² ③
由牛頓第二定律得 F-mg=$\frac{{m{v_1}^2}}{R}$    ④
解得力傳感器顯示的力大小F=50N    ⑤
（2）設小球從B運動到C處時速度為v₂，由機械能守恒定理得$\frac{1}{2}m{v_1}^2=mg•2R+\frac{1}{2}m{v_2}$² ⑥
①若C處細桿對小球作用力為拉力，由牛頓第二定律得mg+F=$\frac{{m{v_2}^2}}{R}$      ⑦
則由①②③⑥⑦式聯(lián)立解得 s₁=0.2m            ⑧
②若C處細桿對小球作用力為支持力，由牛頓第二定律得mg-F=$\frac{{m{v_2}^2}}{R}$    ⑨
則由①②③⑥⑨式聯(lián)立解得   s₂=0.8m．
答：（1）物塊與小球碰后瞬間力傳感器顯示的力的大小為50N．
（2）這兩次AB間的距離s₁和s₂分別為0.2m、0.8m．

點評 本題考查了動量守恒、能量守恒、機械能守恒、動能定理、牛頓第二定律的綜合運用，知道彈性碰撞過程中動量守恒、能量守恒，以及知道最高點桿子可以表現(xiàn)為拉力，也可以表現(xiàn)為支持力．