Question

9．如圖所示，光滑水平直軌道上有三個(gè)滑塊A、B、C，質(zhì)量分別為m_A=m_C=2m，m_B=m，A、B用細(xì)繩連接，中間有一壓縮的輕彈簧 （彈簧與滑塊不栓接）．開始時(shí)A、B以共同速度v₀運(yùn)動(dòng)，C靜止．某時(shí)刻細(xì)繩突然斷開，A、B被彈開，然后B又與C發(fā)生碰撞并粘在一起，最終三滑塊速度恰好相同．求：
（1）B與C碰撞前B的速度；
（2）彈簧具有的彈性勢能．

Answer 1

分析 （1）A、B組成的系統(tǒng)，在細(xì)繩斷開的過程中動(dòng)量守恒，B與C碰撞過程中動(dòng)量守恒，抓住三者最后速度相同，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出B與C碰撞前B的速度．
（2）根據(jù)能量守恒定律求出彈簧的彈性勢能．

解答 解：（1）A、B被彈開的過程中，AB系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)彈開后AB速度分別為v_A、v_B，設(shè)三者最后的共同速度為v_共，由動(dòng)量守恒得：
（m_A+m_B）v₀=m_Av_共+m_Bv_B
  m_Bv_B=（m_B+m_C）v_共
三者動(dòng)量守恒得：（2m+m）v₀=（2m+m+2m）v_共
得${v}_{共}=\frac{3}{5}{v}_{0}$   所以${v}_{B}=\frac{9}{5}{v}_{0}$
（2）B與C碰撞前后，機(jī)械能的損失為：$△E=\frac{1}{2}m{v}_^{2}-\frac{1}{2}3m{v}_{A}^{2}$
彈簧釋放的彈性勢能E_p則：${E}_{P}+\frac{1}{2}•3m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}•5m{v}_{A}^{2}+△E$
代入數(shù)據(jù)整理得：${E}_{P}=\frac{12}{25}m{v}_{0}^{2}$
答：（1）B與C碰撞前B的速度為$\frac{9}{5}{v}_{0}$．
（2）彈簧釋放的彈性勢能為$\frac{12}{25}m{v}_{0}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．