Question

2．組成星球的物質(zhì)靠引力吸引在一起隨星球自轉(zhuǎn)．如果某質(zhì)量分布均勻的星球自轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G，為使該星球不至于瓦解，該星球的密度至少是（　　）

• A． $\frac{4π}{{G{T^2}}}$
• B． $\frac{3π}{{G{T^2}}}$
• C． $\frac{2π}{{G{T^2}}}$
• D． $\frac{π}{{G{T^2}}}$

Answer 1

分析 由題意可知當(dāng)周期達(dá)到某一最小值時，物體對星球表面應(yīng)剛好沒有壓力，即萬有引力恰好充當(dāng)星球表面的物體在星球表面做圓周運(yùn)動的向心力；故由萬有引力公式可求得最小密度．

解答 解：由$F=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}R$可得周期越小，物體需要的向心力越大，物體對星球表面的壓力最小，當(dāng)周期小到一定值時，壓力為零，此時萬有引力充當(dāng)向心力，即：
$\frac{GMm}{R^2}=m（\frac{2π}{T}{）^2}R$
又$M=ρ\frac{4}{3}π{R^3}$
聯(lián)立解得：ρ=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
故選：B

點(diǎn)評 星球表面的物體受到星球萬有引力的作用充當(dāng)物體的向心力及支持力，星球的轉(zhuǎn)動角速度越大、周期越小時，則需要的向心力越大，則物體所受支持力越��；而當(dāng)向心力大到一定值時，物體會離開星球表面．