Question

7．如圖所示，AB、CD為兩平行金屬板，A、B兩板間電勢(shì)差為U，C、D始終和電源相接，測(cè)得其間的場(chǎng)強(qiáng)為E．一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子（重力不計(jì)）由靜止開始經(jīng)AB加速后穿過CD發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后打在熒光屏上．已知C、D極板長均為x，熒光屏距C、D右端的距離為L，問：
（1）粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度為多大？
（2）粒子打在熒光屏上距O點(diǎn)下方多遠(yuǎn)處？

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理求解獲得的速度v₀，即為粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度．
（2）帶電粒子CD間做類平拋運(yùn)動(dòng)，出了電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)．粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，做類平拋運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求得加速度．粒子水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由水平位移l和v₀求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．粒子在豎直方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，由位移公式求解側(cè)向偏移量y，射出磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移速度公式求解位移，進(jìn)而即可求解側(cè)移y．

解答 解：（1）粒子在加速電場(chǎng)中加速時(shí)，由動(dòng)能定理可得：qU=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
可得 v₀=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
（2）帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)力學(xué)知識(shí)可得電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的側(cè)位移為：
  y₁=$\frac{1}{2}$at²
水平方向有：x=v₀t
加速度為：a=$\frac{qE}{m}$
豎直分速度為：v_y=at
則速度偏向角的正切為：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做勻速運(yùn)動(dòng)，在打到熒光屏上的這段時(shí)間內(nèi)，豎直方向上發(fā)生的位移為：y₂=Ltanθ
聯(lián)立以上各式可得：y=y₁+y₂=$\frac{Ex}{4U}$（x+2L）
即粒子打在熒光屏上距O點(diǎn)下方=$\frac{Ex}{4U}$（x+2L）處．
答：
（1）粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度為$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$．
（2）粒子打在熒光屏上距O點(diǎn)下方=$\frac{Ex}{4U}$（x+2L）處．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子先加速后偏轉(zhuǎn)問題，電場(chǎng)中加速根據(jù)動(dòng)能定理求解獲得的速度、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法是運(yùn)動(dòng)的分解和合成．