Question

13．一質點從O點開始做初速為零的勻加速直線運動，如圖，測得它在AB、BC、CD三段時間均為t，測得位移AC=L₁，BD=L₂，試求：
（1）質點經過C點的速度大�。�
（2）OA之間的距離x．

Answer 1

分析 （1）物體做勻加速直線運動，中間時刻的瞬時速度等于這段時間內的平均速度；
（2）分別求的BC兩點的速度，根據(jù)速度時間公式求的加速度，由位移速度公式求的位移即可

解答 解：（1）物體做勻加速直線運動，故C點的速度為BD段的平均速度，故${v}_{C}=\frac{{L}_{2}}{2t}$
（2）B點的速度為${v}_{B}=\frac{{L}_{1}}{2t}$
加速度為$a=\frac{{v}_{C}-{v}_{B}}{t}=\frac{{L}_{2}-{L}_{1}}{2{t}^{2}}$
從O到C經歷的位移為$x=\frac{{v}_{C}^{2}}{2a}$
故OA間的距離為x_OA=x-L₁
聯(lián)立解得x_OA=$\frac{{L}_{2}^{2}-4{L}_{1}{L}_{2}+{4L}_{1}^{2}}{4（{L}_{2}-{L}_{1}）}$
答：（1）質點經過C點的速度大小為$\frac{{L}_{2}}{2t}$；
（2）OA之間的距離x為$\frac{{L}_{2}^{2}-4{L}_{1}{L}_{2}+{4L}_{1}^{2}}{4（{L}_{2}-{L}_{1}）}$

點評 本題主要考查了勻變速直線運動的推論，即中間時刻的瞬時速度等于這段時間內的平均速度