Question

13．如圖所示，水平面上靜止放著長L=2.75m，質(zhì)量為M=3kg的木板，一質(zhì)量為m=1kg的小物體靜止放在木板的最右端，小物體和木板之間的動摩擦因數(shù)為μ₁，地面與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ₂，現(xiàn)對木板施加一水平向右的拉力F，（g取10m/s²）
（1）在小物體不脫離木板的情況下，力F大小與木板的加速度a_M關(guān)系如圖所示，求μ₁和μ₂的值？
（2）當(dāng)F=11N，小物體與木板從靜止開始運(yùn)動，當(dāng)小物體動能E_KI=0.5J時，木板對地位移恰好為S₂=1m，問此時小物塊、木板與地面構(gòu)成系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量Q為多少？
（3）當(dāng)F=11N，要使小物體與木板脫離，F(xiàn)的作用時間t最短為多少？

Answer 1

分析 （1）由圖知，F(xiàn)在4-8N之間時，M與m相對靜止，一起加速運(yùn)動，對整體，由牛頓第二定律列式．當(dāng)F＞8N時，m相對于M滑動，對木板，由牛頓第二定律列式．結(jié)合圖象的信息求解即可．
（2）根據(jù)動能定理求出小物體相對地面的位移S₁，根據(jù)相對位移求解系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量Q．
（3）研究小物體與木板剛好脫離的情況，此時兩者速度相等．先由牛頓第二定律求出兩個物體的加速度，由速度公式得到F作用結(jié)束時兩者的速度，再由動能定理和位移關(guān)系分別列式，即可求解．

解答 解：（1）當(dāng)4N＜F≤8N時，M與m相對靜止，一起加速運(yùn)動，對整體，由牛頓第二定律得：
  F-μ₂（M+m）g=（M+m）a
則得 a=$\frac{F}{M+m}$-μ₂g
由圖知，當(dāng)F=4N，a=0，解得 μ₂=0.1
當(dāng)F＞8N時，m相對于M滑動，對木板，由牛頓第二定律得：
  F-μ₂（M+m）g-μ₁mg=Ma
可得 a=$\frac{F}{M}$-μ₂g-$\frac{{μ}_{1}mg}{M}$
由圖知，當(dāng)F=8N時，a=1m/s²，代入上式解得 μ₁=0.2
（2）設(shè)小物體在此過程中對地面的位移為S₁．
對小物體，由動能定理得：μ₁mgS₁=E_KI；則得 S₁=$\frac{{E}_{k1}}{{μ}_{1}mg}$=$\frac{0.5}{0.1×1×10}$=0.5m
小物塊、木板與地面構(gòu)成系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量 Q=μ₂（M+m）gS₂+μ₁mg（S₂-S₁）=0.1×4×10+0.2×1×10×0.5=5J
（3）當(dāng)F=11N時，m的加速度為
   a₁=$\frac{{μ}_{1}mg}{m}$=μ₁g=1m/s²
由圖知，M的加速度為 a₂=2m/s²
則F的作用時間t時，m的速度為 v₁=a₁t=t，M的速度為 v₂=a₂t=2t
撤去F后到小物體與木板速度相等的過程中，木板的加速度大小為 a₂′=$\frac{{μ}_{2}（M+m）g-{μ}_{1}mg}{M}$=$\frac{2}{3}$m/s²．
設(shè)此過程用時為t′，相等速度為v．則 v=v₁+a₁t′=v₂-a₂′t′，解得 t′=$\frac{3}{5}t$，v=$\frac{8}{5}t$
設(shè)相等的速度為v．根據(jù)位移關(guān)系可得：
  （$\frac{{v}_{2}t}{2}$+$\frac{{v}_{2}+v}{2}t′$）-$\frac{v}{2}（t+t′）$=L
代入解得 t≈3.43s
答：
（1）μ₁和μ₂的值分別為0.2和0.1．
（2）小物塊、木板與地面構(gòu)成系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量是5J．
（3）要使小物體與木板脫離，F(xiàn)的作用時間t最短為3.43s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清木板和木塊的運(yùn)動情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．