Question

19．間距為L(zhǎng)=1m的兩根平行金屬導(dǎo)軌固定在水平地面上，所在空間存在豎直方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．導(dǎo)軌一端接著電動(dòng)勢(shì)大小E=2V、內(nèi)阻r=0.5Ω的電源．把質(zhì)量m=1kg、電阻R=0.5Ω的金屬棒垂直放在導(dǎo)軌上，通電后金屬棒遠(yuǎn)離電源運(yùn)動(dòng)起來．已知金屬棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因素μ=0.1且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小取 g=10m/s²．
（1）求金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中的最大加速度；
（2）求金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度．

Answer 1

分析 （1）電鍵閉合時(shí)，安培力向右，開始時(shí)刻加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律列式求解最大加速度；
（2）當(dāng)安培力與摩擦力平衡時(shí)，加速度等于0，速度最大，根據(jù)條件列式求解最大速度．

解答 解：（1）電鍵閉合時(shí)，金屬棒在安培力作用下運(yùn)動(dòng)，由于導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)方向與電源電動(dòng)勢(shì)方向相反，是反電動(dòng)勢(shì)，故電流會(huì)減小，安培力也會(huì)減小，故開始時(shí)刻加速度最大，此時(shí)摩擦力為0，
由牛頓第二定律有：F=BIL=ma_m，
代入數(shù)據(jù)解得：a_m=$\frac{F}{m}$=$\frac{BIL}{m}$=$\frac{BL•\frac{E}{R+r}}{m}$=$\frac{1×1×\frac{2}{0.5+0.5}}{1}$=2m/s²
（2）金屬棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)安培力與摩擦力相等時(shí)，加速度等于0，速度最大，
有：μmg=BL•$\frac{E-BL{v}_{m}}{R+r}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_m=2m/s．
答：（1）金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中的最大加速度為2m/s²；
（2）金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度為2m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)方向與電源電動(dòng)勢(shì)方向相反，是反電動(dòng)勢(shì)，然后根據(jù)閉合電路歐姆定律、牛頓第二定律列式求解，難度適中．