Question

5．如圖，豎直絕緣墻上固定一帶電小球A，將重力為G的帶電小球B用輕質(zhì)絕緣絲線懸掛在A的正上方C處，圖中AC=h．B靜止時絲線BC與豎直方向夾角θ=30°，
（1）若A對B的靜電力為B所受重力的0.5倍，則絲線BC的拉力大小為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}G$．現(xiàn)使B所帶電荷減半，重新平衡后絲線BC的拉力大小變化情況是不變．
（2）若A對B的靜電力為B所受重力的$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$倍，則絲線BC長度為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}h$或$\frac{2\sqrt{3}}{3}$h．

Answer 1

分析 根據(jù)電場力與重力的關(guān)系，結(jié)合在θ=30°處平衡，可知，線長與h的大小關(guān)系，當(dāng)A電量變化時，根據(jù)力的合成與分解，依據(jù)相似三角形之比，即可求解；
對小球B受力分析，根據(jù)力的平行四邊形定則，結(jié)合相似三角形之比，即可求解BC長度．

解答 解：（1）當(dāng)A對B的靜場力為B所受重力的0.5倍，B靜止時絲線BC與豎直方向夾角θ=30°，處于平衡，根據(jù)幾何關(guān)系可知此時AB與BC互相垂直，
那么絲線BC的拉力大小T=Gcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}G$
而由三角形相似可知$\frac{G}{h}$=$\frac{F}{AB}$=$\frac{T}{BC}$，
隨著電量的減半，細(xì)繩的拉力不變，庫侖力減�。�
（2）若A對B的靜電力為B所受重力的$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$倍，則B靜止在與豎直方向夾角仍為θ=30°時，對B受力分析，G、F與T，將F與T合成，則有：
$\frac{G}{F}$=$\frac{AC}{AB}$
解得：AB=$\frac{F}{G}$h=$\frac{\sqrt{3}}{3}$h，
根據(jù)余弦定理，可得：（$\frac{\sqrt{3}}{3}$h）²=h²+BC²-2×BC×hcos30°，
解得：BC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$h，或$\frac{2\sqrt{3}}{3}$h；
故答案為：（1）$\frac{{\sqrt{3}}}{2}G$，不變；（2）$\frac{{\sqrt{3}}}{3}h$或$\frac{2\sqrt{3}}{3}$h．

點評 考查受力分析，掌握力的合成與分解的方法，理解相似三角形的邊長間比與力之間比的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵，并注意畫出受力圖．