Question

【題目】如圖所示，豎直平行正對放置的帶電金屬板A、B，B板中心的小孔正好位于平面直角坐標系xOy的O點；y軸沿豎直方向；在x＞0的區(qū)域內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強電場，電場強度大小為V/m；比荷為C/kg的帶正電的粒子P從A板中心O′處靜止釋放，其運動軌跡恰好經(jīng)過M(4，3)點；粒子P的重力不計，試求：

(1)金屬板AB之間的電勢差UAB；

(2)若在粒子P經(jīng)過O點的同時，在y軸右側(cè)勻強電場中某點靜止釋放另一帶電粒子Q，使P、Q恰能在運動中相碰；假設(shè)Q的質(zhì)量是P的2倍、帶電情況與P相同；粒子Q的重力及P、Q之間的相互作用力均忽略不計；求粒子Q所有釋放點坐標(x，y)滿足的關(guān)系。

Answer 1

【答案】(1)V (2) y＝x2，其中x＞0

【解析】

(1)設(shè)粒子P的質(zhì)量為m、帶電荷量為q，從O點進入勻強電場時的速度大小為v0；由題意可知，粒子P在y軸右側(cè)勻強電場中做類平拋運動；設(shè)從O點運動到M(4，3)點歷時為t0，由類平拋運動規(guī)律可得：

Eq＝ma1

xM＝v0t0

yM＝

解得：v0＝m/s

在金屬板AB之間，由動能定理：

解得：UAB＝V

(2)設(shè)P、Q在右側(cè)電場中運動的加速度分別為a1、a2；Q粒子從坐標N(x，y)點釋放后，豎直向上做初速度為0的勻加速直線運動，經(jīng)時間t與粒子P相遇；由牛頓運動定律及類平拋運動的規(guī)律和幾何關(guān)系可得：對于P粒子：

x＝v0t

yP=

對于粒子Q：

Eq＝2ma2

yQ=

因為a2<a1，

所以粒子Q應(yīng)在第一象限內(nèi)釋放

所以有：

yP＝y＋yQ

解得：y＝，其中x＞0

即粒子Q釋放點N(x，y)坐標滿足的方程為：y＝，其中x＞0。