Question

【題目】如圖所示，將質(zhì)量為=100kg的貨物（可視為質(zhì)點(diǎn)）從高處運(yùn)送至地面，為避免貨物與地面發(fā)生撞擊，現(xiàn)利用固定于地面的光滑四分之一圓軌道，使貨物自軌道頂端無(wú)初速度滑下，軌道半徑R=1.8m。地面上緊靠軌道順次排放兩個(gè)完全相同的木板A、B，長(zhǎng)度均為，質(zhì)量均為=100kg，木板上表面與軌道末端相切。貨物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．（最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，）

(1)求貨物滑到四分之一圓軌道的最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力

(2)若貨物滑上木板A時(shí)木板不動(dòng)，而滑上木板B時(shí)，木板B開(kāi)始滑動(dòng)，求應(yīng)滿足的條件。

(3)若=0.5，求貨物滑到木板A末端時(shí)的速度和在木板A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。并分析判斷貨物能否從B板滑出。

Answer 1

【答案】(1))3000N(2) (3)4m/s；0.4s；不能

【解析】

考查圓周運(yùn)動(dòng)與牛頓運(yùn)動(dòng)學(xué)的綜合。

（1）從軌道頂端無(wú)初速度滑下，滑到圓軌道末端時(shí)的速度為v0，機(jī)械能守恒：

由合力提供向心力：

聯(lián)立解得：，由牛頓第三定律，貨物滑到四分之一圓軌道的最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為3000N，方向豎直向下；

（2）若滑上木板A時(shí)，木板不動(dòng)，由受力分析得：

若滑上木板B時(shí)，木板B幵始滑動(dòng)，由受力分析得：

聯(lián)立代入數(shù)據(jù)得 ；

（3）由可知，貨物在木板A上滑動(dòng)時(shí)，木板不動(dòng)。設(shè)貨物在木板A上做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為a1，由牛頓第二定律得：

設(shè)貨物滑到木板末端是的速度為v1，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：

聯(lián)立代入數(shù)據(jù)得

設(shè)在木板A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：

聯(lián)立代入數(shù)據(jù)得

貨物不能從B板滑出。