如圖所示,T型桿可繞中心軸轉(zhuǎn)動,質(zhì)量為M、m的小球(M>m)等距地套在橫桿上,球與桿間的動摩擦因數(shù)均為μ.兩球上方用結(jié)實(shí)的細(xì)線連接,則下列表述正確的是( 。
分析:對于任何一個小球來說,向心力都是由摩擦力和繩子的拉力的合力提供的,但是摩擦力的反向可能向內(nèi),也可能向外,要根據(jù)向心力的大小判斷.
解答:解:AB、對于任何一個小球來說,向心力都是由摩擦力和繩子的拉力的合力提供的,當(dāng)ω增大,向心力增大,增大到一定程度,摩擦力和繩子的拉力不夠提供向心力時,就要發(fā)生離心運(yùn)動,即打滑.故AB均錯誤.
C、由于質(zhì)量為M、m的小球(M>m)等距地套在橫桿上,所以隨ω的增大,未打滑之前,M需要的向心力總大于m需要的向心力,當(dāng)ω為某一值時,會使摩擦力和繩子的拉力同向提供M的向心力,而繩子的拉力和摩擦力反向提供m的向心力,此時兩球受到摩擦力為同一方向.故C正確.
D、隨ω的增大,兩球發(fā)生滑動時,M向外滑,m向內(nèi)滑,故不可能出現(xiàn)向左、右打滑的可能性.故D錯誤.
故選C.
點(diǎn)評:本題要能正確的分析向心力的來源,要注意,向心力是由摩擦力和繩子的拉力的合力提供的,而摩擦力的方向會向外也會向內(nèi).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

如圖(a)所示,ABCO是固定在一起的T型支架,其中水平部分AC是質(zhì)量為M=2kg、長度為L=1m的勻質(zhì)薄板,OB是輕質(zhì)硬桿,下端通過光滑鉸鏈連接在水平地面上,可繞水平軸O在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動,支架A端擱在左側(cè)平臺上.已知AB的長度l1=
3
4
L,OB的長度h=0.5m.現(xiàn)有一質(zhì)量為m=2kg的鋼塊(可看成質(zhì)點(diǎn))以v0=3m/s的水平初速度滑上AC板,鋼塊與板間動摩擦因數(shù)μ=0.5.問:T型支架會不會繞O軸翻轉(zhuǎn)?(g=10m/s2
某同學(xué)的解題思路如下:
支架受力情況如圖(b),設(shè)支架即將翻轉(zhuǎn)時鋼塊位于B右側(cè)x處,根據(jù)力矩平衡的方程:
Mg(l1-
L
2
)=N?x,式中N=mg,
解得x=0.2m.
此時鋼塊離A端
s1=
3
4
L+x=0.95m.
然后算出鋼塊以v0=3m/s的初速度在AC板上最多能滑行的距離s2

比較這兩個距離:
若s2≤s1,則T型支架不會繞O軸翻轉(zhuǎn);
若s2>s1,則會繞O軸翻轉(zhuǎn).
請判斷該同學(xué)的解題思路是否正確.若正確,請按照該思路,將解題過程補(bǔ)充完整,并求出最后結(jié)果;若不正確,請用自己的方法算出正確的結(jié)果.

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖(甲)所示,ABCO是固定在一起的T型支架,水平部分AC是質(zhì)量為M=2kg、長度為L=1m的勻質(zhì)薄板,OB是輕質(zhì)硬桿,下端通過光滑鉸鏈連接在水平地面上,支架可繞水平軸O在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動,A端擱在左側(cè)的平臺上。已知AB長度l1=0.75m,OB長度h=0.5m,F(xiàn)有一質(zhì)量為m=2kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以v0=3m/s的水平初速度滑上AC板,物塊與AC間動摩擦因數(shù)μ=0.5。問:T型支架是否會繞O軸翻轉(zhuǎn)?

某同學(xué)的解題思路如下:

支架受力情況如圖(乙),設(shè)支架即將翻轉(zhuǎn)時物塊位于B點(diǎn)右側(cè)x處,根據(jù)力矩平衡方程: ,式中,解得。

此時物塊離A端。

然后算出物塊以v0=3m/s的初速度在AC上最多能滑行的距離s2;……比較這兩個距離:

s2s1,則T型支架不會繞O軸翻轉(zhuǎn);   若s2 > s1,則會繞O軸翻轉(zhuǎn)。

請判斷該同學(xué)的解題思路是否正確。若正確,請按照該思路,將解題過程補(bǔ)充完整,并求出最后結(jié)果;若不正確,請指出該同學(xué)的錯誤之處,并用正確的方法算出結(jié)果。

 


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科目:高中物理 來源: 題型:閱讀理解

第六部分 振動和波

第一講 基本知識介紹

《振動和波》的競賽考綱和高考要求有很大的不同,必須做一些相對詳細(xì)的補(bǔ)充。

一、簡諧運(yùn)動

1、簡諧運(yùn)動定義:= -k             

凡是所受合力和位移滿足①式的質(zhì)點(diǎn),均可稱之為諧振子,如彈簧振子、小角度單擺等。

諧振子的加速度:= -

2、簡諧運(yùn)動的方程

回避高等數(shù)學(xué)工具,我們可以將簡諧運(yùn)動看成勻速圓周運(yùn)動在某一條直線上的投影運(yùn)動(以下均看在x方向的投影),圓周運(yùn)動的半徑即為簡諧運(yùn)動的振幅A 。

依據(jù):x = -mω2Acosθ= -mω2

對于一個給定的勻速圓周運(yùn)動,m、ω是恒定不變的,可以令:

2 = k 

這樣,以上兩式就符合了簡諧運(yùn)動的定義式①。所以,x方向的位移、速度、加速度就是簡諧運(yùn)動的相關(guān)規(guī)律。從圖1不難得出——

位移方程: = Acos(ωt + φ)                                        ②

速度方程: = -ωAsin(ωt +φ)                                     ③

加速度方程:= -ω2A cos(ωt +φ)                                   ④

相關(guān)名詞:(ωt +φ)稱相位,φ稱初相。

運(yùn)動學(xué)參量的相互關(guān)系:= -ω2

A = 

tgφ= -

3、簡諧運(yùn)動的合成

a、同方向、同頻率振動合成。兩個振動x1 = A1cos(ωt +φ1)和x2 = A2cos(ωt +φ2) 合成,可令合振動x = Acos(ωt +φ) ,由于x = x1 + x2 ,解得

A =  ,φ= arctg 

顯然,當(dāng)φ2-φ1 = 2kπ時(k = 0,±1,±2,…),合振幅A最大,當(dāng)φ2-φ1 = (2k + 1)π時(k = 0,±1,±2,…),合振幅最小。

b、方向垂直、同頻率振動合成。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)同時參與兩個垂直的振動x = A1cos(ωt + φ1)和y = A2cos(ωt + φ2)時,這兩個振動方程事實(shí)上已經(jīng)構(gòu)成了質(zhì)點(diǎn)在二維空間運(yùn)動的軌跡參數(shù)方程,消去參數(shù)t后,得一般形式的軌跡方程為

+-2cos(φ2-φ1) = sin22-φ1)

顯然,當(dāng)φ2-φ1 = 2kπ時(k = 0,±1,±2,…),有y = x ,軌跡為直線,合運(yùn)動仍為簡諧運(yùn)動;

當(dāng)φ2-φ1 = (2k + 1)π時(k = 0,±1,±2,…),有+= 1 ,軌跡為橢圓,合運(yùn)動不再是簡諧運(yùn)動;

當(dāng)φ2-φ1取其它值,軌跡將更為復(fù)雜,稱“李薩如圖形”,不是簡諧運(yùn)動。

c、同方向、同振幅、頻率相近的振動合成。令x1 = Acos(ω1t + φ)和x2 = Acos(ω2t + φ) ,由于合運(yùn)動x = x1 + x2 ,得:x =(2Acost)cos(t +φ)。合運(yùn)動是振動,但不是簡諧運(yùn)動,稱為角頻率為的“拍”現(xiàn)象。

4、簡諧運(yùn)動的周期

由②式得:ω=  ,而圓周運(yùn)動的角速度和簡諧運(yùn)動的角頻率是一致的,所以

T = 2π                                                      

5、簡諧運(yùn)動的能量

一個做簡諧運(yùn)動的振子的能量由動能和勢能構(gòu)成,即

mv2 + kx2 = kA2

注意:振子的勢能是由(回復(fù)力系數(shù))k和(相對平衡位置位移)x決定的一個抽象的概念,而不是具體地指重力勢能或彈性勢能。當(dāng)我們計量了振子的抽象勢能后,其它的具體勢能不能再做重復(fù)計量。

6、阻尼振動、受迫振動和共振

和高考要求基本相同。

二、機(jī)械波

1、波的產(chǎn)生和傳播

產(chǎn)生的過程和條件;傳播的性質(zhì),相關(guān)參量(決定參量的物理因素)

2、機(jī)械波的描述

a、波動圖象。和振動圖象的聯(lián)系

b、波動方程

如果一列簡諧波沿x方向傳播,振源的振動方程為y = Acos(ωt + φ),波的傳播速度為v ,那么在離振源x處一個振動質(zhì)點(diǎn)的振動方程便是

y = Acos〔ωt + φ - ·2π〕= Acos〔ω(t - )+ φ〕

這個方程展示的是一個復(fù)變函數(shù)。對任意一個時刻t ,都有一個y(x)的正弦函數(shù),在x-y坐標(biāo)下可以描繪出一個瞬時波形。所以,稱y = Acos〔ω(t - )+ φ〕為波動方程。

3、波的干涉

a、波的疊加。幾列波在同一介質(zhì)種傳播時,能獨(dú)立的維持它們的各自形態(tài)傳播,在相遇的區(qū)域則遵從矢量疊加(包括位移、速度和加速度的疊加)。

b、波的干涉。兩列波頻率相同、相位差恒定時,在同一介質(zhì)中的疊加將形成一種特殊形態(tài):振動加強(qiáng)的區(qū)域和振動削弱的區(qū)域穩(wěn)定分布且彼此隔開。

我們可以用波程差的方法來討論干涉的定量規(guī)律。如圖2所示,我們用S1和S2表示兩個波源,P表示空間任意一點(diǎn)。

當(dāng)振源的振動方向相同時,令振源S1的振動方程為y1 = A1cosωt ,振源S1的振動方程為y2 = A2cosωt ,則在空間P點(diǎn)(距S1為r1 ,距S2為r2),兩振源引起的分振動分別是

y1′= A1cos〔ω(t ? )〕

y2′= A2cos〔ω(t ? )〕

P點(diǎn)便出現(xiàn)兩個頻率相同、初相不同的振動疊加問題(φ1 =  ,φ2 = ),且初相差Δφ= (r2 – r1)。根據(jù)前面已經(jīng)做過的討論,有

r2 ? r1 = kλ時(k = 0,±1,±2,…),P點(diǎn)振動加強(qiáng),振幅為A1 + A2 ;

r2 ? r1 =(2k ? 1)時(k = 0,±1,±2,…),P點(diǎn)振動削弱,振幅為│A1-A2│。

4、波的反射、折射和衍射

知識點(diǎn)和高考要求相同。

5、多普勒效應(yīng)

當(dāng)波源或者接受者相對與波的傳播介質(zhì)運(yùn)動時,接收者會發(fā)現(xiàn)波的頻率發(fā)生變化。多普勒效應(yīng)的定量討論可以分為以下三種情況(在討論中注意:波源的發(fā)波頻率f和波相對介質(zhì)的傳播速度v是恒定不變的)——

a、只有接收者相對介質(zhì)運(yùn)動(如圖3所示)

設(shè)接收者以速度v1正對靜止的波源運(yùn)動。

如果接收者靜止在A點(diǎn),他單位時間接收的波的個數(shù)為f ,

當(dāng)他迎著波源運(yùn)動時,設(shè)其在單位時間到達(dá)B點(diǎn),則= v1 ,、

在從A運(yùn)動到B的過程中,接收者事實(shí)上“提前”多接收到了n個波

n = 

顯然,在單位時間內(nèi),接收者接收到的總的波的數(shù)目為:f + n = f ,這就是接收者發(fā)現(xiàn)的頻率f。即

f

顯然,如果v1背離波源運(yùn)動,只要將上式中的v1代入負(fù)值即可。如果v1的方向不是正對S ,只要將v1出正對的分量即可。

b、只有波源相對介質(zhì)運(yùn)動(如圖4所示)

設(shè)波源以速度v2正對靜止的接收者運(yùn)動。

如果波源S不動,在單位時間內(nèi),接收者在A點(diǎn)應(yīng)接收f個波,故S到A的距離:= fλ 

在單位時間內(nèi),S運(yùn)動至S′,即= v2 。由于波源的運(yùn)動,事實(shí)造成了S到A的f個波被壓縮在了S′到A的空間里,波長將變短,新的波長

λ′= 

而每個波在介質(zhì)中的傳播速度仍為v ,故“被壓縮”的波(A接收到的波)的頻率變?yōu)?/p>

f2 = 

當(dāng)v2背離接收者,或有一定夾角的討論,類似a情形。

c、當(dāng)接收者和波源均相對傳播介質(zhì)運(yùn)動

當(dāng)接收者正對波源以速度v1(相對介質(zhì)速度)運(yùn)動,波源也正對接收者以速度v2(相對介質(zhì)速度)運(yùn)動,我們的討論可以在b情形的過程上延續(xù)…

f3 =  f2 = 

關(guān)于速度方向改變的問題,討論類似a情形。

6、聲波

a、樂音和噪音

b、聲音的三要素:音調(diào)、響度和音品

c、聲音的共鳴

第二講 重要模型與專題

一、簡諧運(yùn)動的證明與周期計算

物理情形:如圖5所示,將一粗細(xì)均勻、兩邊開口的U型管固定,其中裝有一定量的水銀,汞柱總長為L 。當(dāng)水銀受到一個初始的擾動后,開始在管中振動。忽略管壁對汞的阻力,試證明汞柱做簡諧運(yùn)動,并求其周期。

模型分析:對簡諧運(yùn)動的證明,只要以汞柱為對象,看它的回復(fù)力與位移關(guān)系是否滿足定義式①,值得注意的是,回復(fù)力系指振動方向上的合力(而非整體合力)。當(dāng)簡諧運(yùn)動被證明后,回復(fù)力系數(shù)k就有了,求周期就是順理成章的事。

本題中,可設(shè)汞柱兩端偏離平衡位置的瞬時位移為x 、水銀密度為ρ、U型管橫截面積為S ,則次瞬時的回復(fù)力

ΣF = ρg2xS = x

由于L、m為固定值,可令: = k ,而且ΣF與x的方向相反,故汞柱做簡諧運(yùn)動。

周期T = 2π= 2π

答:汞柱的周期為2π 。

學(xué)生活動:如圖6所示,兩個相同的柱形滾輪平行、登高、水平放置,繞各自的軸線等角速、反方向地轉(zhuǎn)動,在滾輪上覆蓋一塊均質(zhì)的木板。已知兩滾輪軸線的距離為L 、滾輪與木板之間的動摩擦因素為μ、木板的質(zhì)量為m ,且木板放置時,重心不在兩滾輪的正中央。試證明木板做簡諧運(yùn)動,并求木板運(yùn)動的周期。

思路提示:找平衡位置(木板重心在兩滾輪中央處)→ú力矩平衡和Σ?F6= 0結(jié)合求兩處彈力→ú求摩擦力合力…

答案:木板運(yùn)動周期為2π 。

鞏固應(yīng)用:如圖7所示,三根長度均為L = 2.00m地質(zhì)量均勻直桿,構(gòu)成一正三角形框架ABC,C點(diǎn)懸掛在一光滑水平軸上,整個框架可繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動。桿AB是一導(dǎo)軌,一電動松鼠可在導(dǎo)軌上運(yùn)動,F(xiàn)觀察到松鼠正在導(dǎo)軌上運(yùn)動,而框架卻靜止不動,試討論松鼠的運(yùn)動是一種什么樣的運(yùn)動。

解說:由于框架靜止不動,松鼠在豎直方向必平衡,即:松鼠所受框架支持力等于松鼠重力。設(shè)松鼠的質(zhì)量為m ,即:

N = mg                            ①

再回到框架,其靜止平衡必滿足框架所受合力矩為零。以C點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸,形成力矩的只有松鼠的壓力N、和松鼠可能加速的靜摩擦力f ,它們合力矩為零,即:

MN = Mf

現(xiàn)考查松鼠在框架上的某個一般位置(如圖7,設(shè)它在導(dǎo)軌方向上距C點(diǎn)為x),上式即成:

N·x = f·Lsin60°                 ②

解①②兩式可得:f = x ,且f的方向水平向左。

根據(jù)牛頓第三定律,這個力就是松鼠在導(dǎo)軌方向上的合力。如果我們以C在導(dǎo)軌上的投影點(diǎn)為參考點(diǎn),x就是松鼠的瞬時位移。再考慮到合力與位移的方向因素,松鼠的合力與位移滿足關(guān)系——

= -k

其中k =  ,對于這個系統(tǒng)而言,k是固定不變的。

顯然這就是簡諧運(yùn)動的定義式。

答案:松鼠做簡諧運(yùn)動。

評說:這是第十三屆物理奧賽預(yù)賽試題,問法比較模糊。如果理解為定性求解,以上答案已經(jīng)足夠。但考慮到原題中還是有定量的條件,所以做進(jìn)一步的定量運(yùn)算也是有必要的。譬如,我們可以求出松鼠的運(yùn)動周期為:T = 2π = 2π = 2.64s 。

二、典型的簡諧運(yùn)動

1、彈簧振子

物理情形:如圖8所示,用彈性系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連著一個質(zhì)量為m的小球,置于傾角為θ

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