Question

4．發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步軌道3．軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如右圖．關(guān)于這顆衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時，以下說法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星在三個軌道運(yùn)動的周期關(guān)系是：T₁＜T₃＜T₂
• B． 衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度
• C． 衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的動能大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的動能
• D． 衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)動時的機(jī)械能可能等于它在軌道3上運(yùn)動時的機(jī)械能

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒第三定律分析周期關(guān)系．由衛(wèi)星的線速度公式推導(dǎo)出角速度公式，再分析衛(wèi)星在兩個圓軌道上角速度關(guān)系．衛(wèi)星做離心運(yùn)動時，必須使衛(wèi)星所需向心力大于萬有引力，所以應(yīng)給衛(wèi)星加速．結(jié)合變軌原理分析．

解答 解：A、根據(jù)開普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k，知T₁＜T₂＜T₃．故A錯誤．
B、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動時線速度公式為 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，角速度為ω=$\frac{v}{r}$=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，則知衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度，故B正確．
C、衛(wèi)星從軌道1變軌到軌道2上要做離心運(yùn)動，必須在Q點加速，所以衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的動能小于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的動能．故C錯誤．
D、衛(wèi)星從軌道2變軌到軌道3上要做離心運(yùn)動，必須在P點加速，所以衛(wèi)衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)動時的機(jī)械能大于小于它在軌道3上運(yùn)動時的機(jī)械能．故D錯誤．
故選：B

點評 本題的關(guān)鍵抓住要掌握開普勒定律、衛(wèi)星線速度公式．也可以根據(jù)萬有引力提供向心力推導(dǎo)出角速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．
要知道衛(wèi)星變軌的原理，衛(wèi)星通過加速或減速來改變所需向心力實現(xiàn)軌道的變換．