Question

19．水力采煤就是利用從高壓水槍中噴出來的強力水柱沖擊煤層而使煤層碎裂．設(shè)所用水槍的直徑為d，水速為v₀，水的密度為ρ，水柱垂直地沖擊到豎直煤壁上后沿豎直煤壁流下，求水柱施于煤層上的沖力大�。�

Answer 1

分析 取時間△t內(nèi)的水研究對象，注意水沖擊到煤壁上時速度變?yōu)榱�；根�?jù)動量定理列式求解即可

解答 答：取△t時間內(nèi)射到煤層的水為研究對象，設(shè)這部分水的質(zhì)量為△m，以S表示水柱的截面積，則有：
△m=ρSv₀△t=ρ•$\frac{πd2}{4}$•v₀△t，
這部分水經(jīng)時間△t，其水平方向的動量由△mv₀變?yōu)榱�，設(shè)水受到煤層的反作用力為F，并設(shè)F方向為正方向，根據(jù)動量定理，有：
F△t=0-（-△m•v₀），
故有：F=$\frac{△m{v}_{0}}{△t}$=$\frac{πw4oiyaq^{2}ρ{{v}_{0}}^{2}}{4}$．
根據(jù)牛頓第三定律，水柱對煤層的作用力大小為：F′=$\frac{π0um4qgi^{2}ρ{{v}_{0}}^{2}}{4}$．
答：水柱施于煤層上的沖力大小為$\frac{π0s2kcos^{2}ρ{{v}_{0}}^{2}}{4}$．

點評 本題關(guān)鍵是研究對象的選擇，能想到以某段時間內(nèi)的水作為研究對象進行分析，然后根據(jù)動量定理列式求解即可；注意各物理量的矢量性．