Question

19．如圖所示，用長為L的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)所受向心力一定為重力
• B． 小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力不可能為零
• C． 若小球剛好能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則其在最高點(diǎn)速率是$\sqrt{gl}$
• D． 小球在圓周最低點(diǎn)時(shí)拉力一定大于重力

Answer 1

分析 小球剛好通過最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力恰好為零，靠重力提供向心力．根據(jù)牛頓第二定律求出小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度．根據(jù)機(jī)械能守恒求出最低點(diǎn)的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出小球在最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力最小值．

解答 解：A、小球在最高點(diǎn)時(shí)可以受到繩子的拉力，若速度足夠大，則小球受到重力和繩子的拉力．故A錯(cuò)誤；
B、小球剛好通過最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力恰好為零，靠重力提供向心力，故B錯(cuò)誤；
C、小球剛好通過最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力恰好為零，靠重力提供向心力，所以mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$解得：v=$\sqrt{gL}$，故C正確；
D、當(dāng)最高點(diǎn)速度最小為$\sqrt{gL}$時(shí)，最低點(diǎn)速度最小，此時(shí)繩子的拉力也最小，則有：
$mg•2L=\frac{1}{2}{mv′}^{2}-\frac{1}{2}{{mv}_{\;}}^{2}$
解得：$v′=\sqrt{5gL}$
在最低點(diǎn)有：
T-mg=m$\frac{{v′}^{2}}{L}$
解得：T=6mg
所以在最低點(diǎn)繩子的最小拉力為6mg，小球在圓周最低點(diǎn)時(shí)拉力一定大于重力．故D正確
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，知道“繩模型”最高點(diǎn)的臨界情況，結(jié)合機(jī)械能守恒與牛頓第二定律進(jìn)行分析即可．