Question

18．山區(qū)的高速公路，穿山跨谷、隧橋相連是很常見(jiàn)的．某轎車(chē)在以100km/h的速度勻速行駛的過(guò)程中，車(chē)載導(dǎo)航提示“前方1公里進(jìn)入隧道”，此時(shí)司機(jī)發(fā)現(xiàn)，正前方400m處有一輛大型貨車(chē)正以72km/h的速度勻速向前行駛，轎車(chē)司機(jī)欲在進(jìn)入隧道前超過(guò)貨車(chē)，并且不違反此路段轎車(chē)限速120km/h（其中隧道80km/h）的規(guī)定．已知該轎車(chē)車(chē)速?gòu)牧慵铀俚?00km/h的最短時(shí)間為9.9s，轎車(chē)加速與減速時(shí)的最大加速度大小視為相同，不計(jì)兩車(chē)的大�。�
（1）求轎車(chē)的最大加速度．
（2）轎車(chē)先保持100km/h的速度勻速行駛一段時(shí)間，再減速到80km/h進(jìn)入隧道，能在進(jìn)入隧道前超過(guò)貨車(chē)嗎？
（3）轎車(chē)在不違反此路段“轎車(chē)限速120km/h，其中隧道80km/h”規(guī)定的前提下，能在進(jìn)入隧道前超過(guò)貨車(chē)嗎？

Answer 1

分析 （1）已知該轎車(chē)車(chē)速?gòu)牧慵铀俚?00km/h的最短時(shí)間為9.9s，可以用$a=\frac{△v}{△t}$求出
（2）當(dāng)貨車(chē)進(jìn)入隧道口時(shí)，假設(shè)轎車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)，是否追上．
（3）對(duì)轎車(chē)的運(yùn)動(dòng)分段三段加速、勻速、減速求出每段時(shí)間，用總時(shí)間與貨車(chē)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間比較．

解答 解：（1）$a=\frac{△v}{△t}=\frac{\frac{100}{3.6}}{9.9}=\frac{25}{9}m/{s}^{2}$=2.8m/s²
（2）貨車(chē)前進(jìn)600m的時(shí)間$t=\frac{{x}_{1}}{{v}_{1}}=\frac{600}{20}=30s$
若在這30s內(nèi)，轎車(chē)一直以100km/h勻速行駛，則位移x=vt=27.8×30=834m＜1000m，
所以轎車(chē)不能在進(jìn)入隧道前超過(guò)貨車(chē)．
（3）轎車(chē)先加速到120km/h，${t}_{1}=\frac{{v}_{m}-v}{a}=\frac{33.3-27.8}{2.8}=1.96s$
${x}_{1}=\frac{{v}_{m}^{2}-{v}^{2}}{2a}=\frac{33．{3}^{2}-27．{8}^{2}}{2×2.8}=60m$
轎車(chē)最后減速到80km/h，${t}_{3}=\frac{{v}_{t}-{v}_{m}}{a}=\frac{22.2-33.3}{-2.8}=3.96s$
${x}_{3}=\frac{{v}_{m}^{2}-{v}_{t}^{2}}{2a}=\frac{33．{3}^{2}-22．{2}^{2}}{2×2.8}=110m$
轎車(chē)途中勻速的時(shí)間${t}_{2}=\frac{x-{x}_{1}-{x}_{3}}{{v}_{m}}=\frac{1000-60-110}{33.3}=24.92s$
t=t₁+t₂+t₃=1.92+24.92+3.96=30.84s＞30s
貨車(chē)先到隧道口，所以轎車(chē)不能在進(jìn)入隧道前超過(guò)貨車(chē)
答：（1）轎車(chē)的最大加速度為2.8m/s²．
（2）轎車(chē)先保持100km/h的速度勻速行駛一段時(shí)間，再減速到80km/h進(jìn)入隧道，不能在進(jìn)入隧道前超過(guò)貨車(chē)；
（3）轎車(chē)在不違反此路段“轎車(chē)限速120km/h，其中隧道80km/h”規(guī)定的前提下，不能在進(jìn)入隧道前超過(guò)貨車(chē)．

點(diǎn)評(píng) 考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式，對(duì)于復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，按照運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分段求解，注意運(yùn)動(dòng)之間的聯(lián)系即時(shí)間、速度、位移的聯(lián)系