Question

【題目】如圖所示，有1、2、3三個(gè)質(zhì)量均為m = 1kg的物體，物體2與物體3通過(guò)不可伸長(zhǎng)輕繩連接，跨過(guò)光滑的定滑輪，設(shè)長(zhǎng)板2到定滑輪足夠遠(yuǎn)，物體3離地面高H = 5.75m，物體1與長(zhǎng)板2之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ = 0.2。長(zhǎng)板2在光滑的桌面上從靜止開(kāi)始釋放，同時(shí)物體1（視為質(zhì)點(diǎn)）在長(zhǎng)板2的左端以v = 4m/s的初速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好沒(méi)有從長(zhǎng)板2的右端掉下，g=10m/s2。求：

（1）長(zhǎng)板2開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大��；

（2）長(zhǎng)板2的長(zhǎng)度L0；

（3）當(dāng)物體3落地時(shí)，物體1在長(zhǎng)板2上的位置。

Answer 1

【答案】（1）（2）1m （3）1m

【解析】

試題設(shè)向右為正方向

（1）物體1： -μmg = ma1 a1=–μg = -2m/s2

物體2：T+μmg= ma2

物體3：mg–T= ma3

且a2= a3

由以上兩式可得：=6m/s2

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t1二者速度相等v1=v+a1t=a2t

代入數(shù)據(jù)解t1=0．5s v1=3m/s

=1．75m

=0．75m

所以木板2的長(zhǎng)度L0=x1-x2=1m

（3）此后，假設(shè)物體123相對(duì)靜止一起加速

T=2ma mg—T=ma 即mg=3ma

得

對(duì)1f靜=ma=3．3N＞Ff=μmg=2N，故假設(shè)不成立，物體1和物體2相對(duì)滑動(dòng)

物體1： a3=μg=2m/s2

物體2：T—μmg= ma4

物體3：mg–T= ma5

且a4= a5

得：=4m/s2

整體下落高度h=H—x2=5m 根據(jù)

解得t2=1s

物體1的位移=4m

h-x3=1m 物體1在長(zhǎng)木板2的最左端