如圖所示，圓心在原點、半徑為的圓將平面分為兩個區(qū)域，在圓內(nèi)區(qū)域Ⅰ（）和圓外區(qū)域Ⅱ（）分別存在兩個勻強磁場，方向均垂直于平面。垂直于平面放置兩塊平面熒光屏，其中熒光屏甲平行于軸放置在=的位置，熒光屏乙平行于軸放置在=的位置。現(xiàn)有一束質(zhì)量為、電荷量為（）、動能為的粒子從坐標為（，0）的點沿軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ，最終打在熒光屏甲上，出現(xiàn)亮點的坐標為（，）。若撤去圓外磁場，粒子也打在熒光屏甲上，出現(xiàn)亮點的坐標為（0，），此時，若將熒光屏甲沿軸負方向平移，發(fā)現(xiàn)亮點的軸坐標始終保持不變。不計粒子重力影響。
（1）求在區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中粒子運動速度、的大��；
（2）求在區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中磁感應強度、的大小和方向；
（3）若上述兩個磁場保持不變，熒光屏仍在初始位置，但從點沿軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ的粒子束改為質(zhì)量為、電荷量為、動能為的粒子，求熒光屏上出現(xiàn)亮點的坐標。
解：（1）由于在磁場中運動時洛侖茲力不做功，所以在區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中粒子運動速度大小就是在點入射時初始速度大小，由可得
 
（2）粒子在區(qū)域Ⅰ中運動了四分之一圓周后，從C點沿軸負方向進入?yún)^(qū)域Ⅱ的磁場。如圖所示，圓周運動的圓心是點，半徑為
由，得，方向垂直平面向外
粒子進入?yún)^(qū)域Ⅱ后做半徑為的圓周運動，由，可得
圓周運動的圓心坐標為（，）
圓周運動軌跡方程為
將點的坐標（，）代入上式，可得
求得：，方向垂直平面向里
（3）如圖所示，粒子先在區(qū)域Ⅰ中做圓周運動
由可知，運動速度為
軌道半徑為
由圓心的坐標（，）可知，與的夾角為。通過分析如圖的幾何關(guān)系，粒子從D點穿出區(qū)域Ⅰ的速度方向與軸正方向的夾角為
粒子進入?yún)^(qū)域Ⅱ后做圓周運動的半徑為
其圓心的坐標為（，），即（，），說明圓心恰好在熒光屏乙上，所以，亮點將出現(xiàn)在熒光屏乙上的P點
其軸坐標為
其軸坐標為=
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相關(guān)習題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2011?石景山區(qū)一模）如圖所示，圓心在原點、半徑為R的圓將xOy平面分為兩個區(qū)域，在圓內(nèi)區(qū)域Ⅰ（r≤R）和圓外區(qū)域Ⅱ（r＞R）分別存在兩個勻強磁場，方向均垂直于xOy平面．垂直于xOy平面放置兩塊平面熒光屏，其中熒光屏甲平行于x軸放置在
y=-2.2R的位置，熒光屏乙平行于y軸放置在x=3.5R的位置．現(xiàn)有一束質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）、動能為E0的粒子從坐標為（-R，0）的A點沿x軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ，最終打在熒光屏甲上，出現(xiàn)亮點N的坐標為（0.4R，-2.2R）．若撤去圓外磁場，粒子也打在熒光屏甲上，出現(xiàn)亮點M的坐標為（0，-2.2R），此時，若將熒光屏甲沿y軸負方向平移，發(fā)現(xiàn)亮點的x軸坐標始終保持不變．不計粒子重力影響．
（1）求在區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中粒子運動速度v1、v2的大��；
（2）求在區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中磁感應強度B1、B2的大小和方向；
（3）若上述兩個磁場保持不變，熒光屏仍在初始位置，但從A點沿x軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ的粒子束改為質(zhì)量為m、電荷量為-q、動能為3E0的粒子，求熒光屏上出現(xiàn)亮點的坐標．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，圓心在原點、半徑為R的圓將xOy平面分為兩個區(qū)域，在圓內(nèi)區(qū)域Ⅰ（）和圓外區(qū)域Ⅱ（）分別存在兩個磁場方向均垂直于平面的勻強磁場；垂直于平面放置了兩塊平面熒光屏，其中熒光屏甲平行于軸放置在軸坐標為的位置，熒光屏乙平行于軸放置在軸坐標為的位置。現(xiàn)有一束質(zhì)量為、電荷量為（）、動能為的粒子從坐標為（，0）的點沿軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ，最終打在熒光屏甲上，出現(xiàn)坐標為（，）的亮點。若撤去圓外磁場，粒子打在熒光屏甲上，出現(xiàn)坐標為（，）的亮點。此時，若將熒光屏甲沿軸負方向平移，則亮點的軸坐標始終保持不變。（不計粒子重力影響）

（1）求在區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中粒子運動速度、的大小。

（2）求在區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中磁感應強度、的大小和方向。

（3）若上述兩個磁場保持不變，熒光屏仍在初始位置，但從點沿軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ的粒子束改為質(zhì)量為、電荷量為、動能為的粒子，求熒光屏上的亮點的位置。

 

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科目：高中物理 來源：2012-2013學年浙江寧波效實中學高三3月測試物理試卷（解析版） 題型：計算題

如圖所示，圓心在原點、半徑為R的圓將xOy平面分為兩個區(qū)域，在圓內(nèi)區(qū)域Ⅰ（r≤R）和圓外區(qū)域Ⅱ（r＞R）分別存在兩個磁場方向均垂直于XOY平面的勻強磁場；垂直于XOY平面放置了兩塊平面熒光屏，其中熒光屏甲平行于X軸放置在Y軸坐標為-2.22R的位置，熒光屏乙平行于Y軸放置在X軸坐標為3.5R的位置�，F(xiàn)有一束質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）、動能為E0的粒子從坐標為（-R，0）的A點沿X軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ，最終打在熒光屏甲上，出現(xiàn)坐標為（0.4R,  -2.2R，）的亮點。若撤去圓外磁場，粒子打在熒光屏甲上，出現(xiàn)坐標為（0，-2.2R）的亮點M。此時，若將熒光屏甲沿Y軸負方向平移，則亮點的X軸坐標始終保持不變。（不計粒子重力影響）

（1）求在區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中粒子運動速度v1、v2　的大小。

（2）求在區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中磁感應強度B1、B2的大小和方向。

（3）若上述兩個磁場保持不變，熒光屏仍在初始位置，但從A點沿X軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ的粒子束改為質(zhì)量為m、電荷量為-q、動能為3E0的粒子，求熒光屏上的亮點的位置。

 

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科目：高中物理 來源：2010-2011學年浙江省高考模擬考試理科綜合物理部分 題型：計算題

如圖所示，圓心在原點、半徑為R的圓將xOy平面分為兩個區(qū)域，在圓內(nèi)區(qū)域Ⅰ（）和圓外區(qū)域Ⅱ（）分別存在兩個磁場方向均垂直于平面的勻強磁場；垂直于平面放置了兩塊平面熒光屏，其中熒光屏甲平行于軸放置在軸坐標為的位置，熒光屏乙平行于軸放置在軸坐標為的位置�，F(xiàn)有一束質(zhì)量為、電荷量為（）、動能為的粒子從坐標為（，0）的點沿軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ，最終打在熒光屏甲上，出現(xiàn)坐標為（，）的亮點。若撤去圓外磁場，粒子打在熒光屏甲上，出現(xiàn)坐標為（，）的亮點。此時，若將熒光屏甲沿軸負方向平移，則亮點的軸坐標始終保持不變。（不計粒子重力影響）

（1）求在區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中粒子運動速度、的大小。

（2）求在區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中磁感應強度、的大小和方向。

（3）若上述兩個磁場保持不變，熒光屏仍在初始位置，但從點沿軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ的粒子束改為質(zhì)量為、電荷量為、動能為的粒子，求熒光屏上的亮點的位置。

 

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科目：高中物理 來源：2010-2011學年北京市石景山區(qū)高三統(tǒng)一測試理科物理卷 題型：計算題

如圖所示，圓心在原點、半徑為R的圓將xOy平面分為兩個區(qū)域，在圓內(nèi)區(qū)域I（r≤R）和圓外區(qū)域II（r >R）分別存在兩個勻強磁場，方向均垂直于xOy平面。垂直于xOy平面放置兩塊平面熒光屏，其中熒光屏甲平行于x軸放置在y=—2.2R的位置，熒光屏乙平行于y軸放置在x=3.5R的位置�，F(xiàn)有一束質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）、動能為E0的粒子從坐標為（—R，0）的A點沿x軸正方向射入?yún)^(qū)域I，最終打在熒光屏甲上，出現(xiàn)亮點N的坐標為（0.4R，—2.2R）。若撤去圓外磁場，粒子也打在熒光屏甲上，出現(xiàn)亮點M的坐標為（0，—2.2R），此時，若將熒光屏甲沿y軸負方向平移，發(fā)現(xiàn)亮點的x軸坐標始終保持不變。不計粒子重力影響。

（1）求在區(qū)域I和II中粒子運動速度v1、v2的大��；

（2）求在區(qū)域I和II中磁感應強度Bl、B2的大小和方向；

（3）若上述兩個磁場保持不變，熒光屏仍在初始位置，但從A點沿x軸正方向射入?yún)^(qū)域I的粒子束改為質(zhì)量為m、電荷量為-q、動能為3E0的粒子，求熒光屏上出現(xiàn)亮點的坐標。

 

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