Question

固定凹槽的水平部分AB長(zhǎng)為2L，其左側(cè)BC是與水平部分平滑相接的半徑為L(zhǎng)/4的半圓軌道，BC與AB在同一豎直平面內(nèi)，其右端固結(jié)一原長(zhǎng)為L(zhǎng)、勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧a，彈簧左側(cè)放置一長(zhǎng)為L(zhǎng)的筒，筒的左端開(kāi)口，右端封閉，右端外側(cè)與彈簧a不固結(jié)，筒內(nèi)右端固結(jié)一同樣規(guī)格的輕質(zhì)彈簧，彈簧左側(cè)放置一個(gè)小球，與彈簧b右端不固結(jié)。小球與筒內(nèi)壁的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為，筒與凹槽的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為，半圓軌道光滑。如圖所示，現(xiàn)將兩個(gè)彈簧的長(zhǎng)度均壓縮為L(zhǎng)/2，且用銷釘K將小球和筒固定，發(fā)現(xiàn)筒恰好不滑動(dòng)�，F(xiàn)將K突然拔掉，同時(shí)對(duì)筒施加一方向水平向左的力F，使筒向左勻加速運(yùn)動(dòng)，直到筒撞擊B處之后使筒立刻停止運(yùn)動(dòng)。已知小球的質(zhì)量為m，筒的質(zhì)量為2m，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，忽略小球的直徑、筒壁和筒底的厚度、筒的內(nèi)徑、外徑。
（1）若要求在筒撞擊B處之前，彈簧b長(zhǎng)度未變，試求該力初始值的取值范圍；
（2）若該力初始值為，且小球從C處落回后，恰好未撞擊筒，求該力在筒撞擊B處之前做的功。

Answer 1

(1) (2)

（1）由于筒恰好不動(dòng)，對(duì)筒和小球：      ……………1分
拔掉銷釘，設(shè)小球所允許的加速度最大值是,應(yīng)有  ……………1分
最小值是，應(yīng)有                    ………………………1分
剛拔掉銷釘時(shí)，對(duì)筒和小球：       …………………1分
且
以上解得：             ……………………………1分
（2）剛拔掉銷釘時(shí)，對(duì)筒和小球： ……………1分
設(shè)撞擊B處之前，系統(tǒng)速度是，則  ………………1分
而從C處拋出時(shí)的速度設(shè)為,由平拋運(yùn)動(dòng)公式有， ……………2分
從拔掉銷釘?shù)阶矒鬊處，對(duì)小球，由動(dòng)能定理有…3分
對(duì)筒和小球整體，由動(dòng)能定理有               ……………3分
而由于兩只彈簧規(guī)格相同，變化過(guò)程相同，有             …………1分
以上解得                …………………………2分