Question

9．如圖所示為交流發(fā)電機(jī)示意圖，匝數(shù)n=100匝的矩形線圈，邊長分別為10cm和20cm，內(nèi)阻為5Ω，在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場中繞OO′軸以50$\sqrt{2}$rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈和外部20Ω的電阻R相連接．求：
（1）線圈繞OO′軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢最大值E_m．
（2）從中性面開始計(jì)時(shí)，產(chǎn)生交流電的瞬時(shí)值表達(dá)式．
（3）電阻R上所消耗的電功率
（4）由圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過R的電量是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E_m=nBSω求得產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值；
（2）從中性面開始計(jì)時(shí)，產(chǎn)生交流電的瞬時(shí)值表達(dá)式e=E_msinω他、
（3）根據(jù)P=I²R求得消耗的功率
（4）據(jù)電量表達(dá)式，與感應(yīng)電動(dòng)勢結(jié)合，得出q=I•△t=n$\frac{△∅}{R+r}$公式，從而可求得．

解答 解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢最大值E_m=nBSω=100×0.5×0.1×0.2×50$\sqrt{2}$=50$\sqrt{2}$V
（2）瞬時(shí)值為e=nBSωsinωt=50$\sqrt{2}$sin50$\sqrt{2}$t
（3）有效值：E=$\frac{Em}{\sqrt{2}}$=50V
電鍵S合上后，由閉合電路歐姆定律得：
I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{50}{20+5}$=2.0A，
U=IR=2×20=40V．
電阻R上所消耗的電功率P=IU=2×40=80W
（4）由圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過R上的電量Q=$\overline{I}$△t=$\frac{n△Φ}{R+r}$=$\frac{nBS}{R+r}$=0.04C．
答：（1）線圈繞OO′軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢最大值E_m為$50\sqrt{2}$V
（2）從中性面開始計(jì)時(shí)，產(chǎn)生交流電的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=50$\sqrt{2}$sin50$\sqrt{2}$t．
（3）電阻R上所消耗的電功率為80W
（4）由圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過R的電量是0.04C

點(diǎn)評 此題首先要能夠求出閉合線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的表達(dá)式，產(chǎn)生電動(dòng)勢的線圈相當(dāng)于電源，從而傳化為電路的問題，在解題過程中一定要注意，電壓表和電流表的示數(shù)為有效值．