Question

14．兩顆人造地球衛(wèi)星的軌道半徑之比R_A：R_B=3：1，那么，它們的周期之比T_A：T_B=$3\sqrt{3}：1$．（根據(jù)開普勒定律計算，結(jié)果中可以含有根號）

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出周期與軌道半徑的關(guān)系，結(jié)合軌道半徑之比，求出周期之比．

解答 解：根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得周期為：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，
因為兩顆人造地球衛(wèi)星的軌道半徑之比為：R_A：R_B=3：1，則周期之比為：T_A：T_B=$3\sqrt{3}：1$．
故答案為：$3\sqrt{3}：1$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道衛(wèi)星做圓周運動向心力的來源，結(jié)合萬有引力提供向心力分析求解，也可以根據(jù)開普勒第三定律進行求解．