Question

19．小球A從地面以初速度v₁=10m/s豎直上拋，同時小球B從一高為h=4m的平臺上以初速v₂=6m/s豎直上拋．忽略空氣阻力，兩球同時到達(dá)同一高度的時間、地點和速度分別為多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 小球做豎直上拋運(yùn)動，可看成一種勻減速直線運(yùn)動．兩球在空中運(yùn)動的時間相同，則根據(jù)豎直上拋運(yùn)動的公式分別表示出A和B的位移大小，再結(jié)合相遇的條件即可求出運(yùn)動的時間；然后再由速度公式求出各自的速度．

解答 解：取A、B為研究對象，向上為正方向，由等時性和同位性及豎直上拋運(yùn)動的公式：h=v₀t-$\frac{1}{2}$gt²得：
${V}_{A0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}=h+{V}_{B0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}$
即：10t-$\frac{1}{2}$gt²=4+6t-$\frac{1}{2}$gt^t
解上式得：t=1s
A上升的高度H=10×1-$\frac{1}{2}×10×1$=5m；
由v=v₀-gt
到達(dá)同一個高度的速度：V_A=10-10×1=0m/s
V_B=6-10×1=-4m/s
答：兩球同時到達(dá)同一高度的時間是1s，相遇點距A拋出點5m處；速度分別為0m/s和-4m/s

點評 解決本題的關(guān)鍵知道兩物體在空中相碰，兩物體的位移之和等于4m，結(jié)合物體運(yùn)動時間的范圍，求出使用的時間；即可明確高度和速度．