Question

1．如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中，x軸上的N點(diǎn)到O點(diǎn)的距離是12cm，虛線NP與x軸負(fù)向的夾角是30°．第Ⅰ象限內(nèi)NP的上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，第Ⅳ象限內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y軸正向．將一質(zhì)量m=8×10^-10 kg、電荷量q=1×10^-4 C帶正電粒子，從電場(chǎng)中M（12，-8）點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后從N點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，又從y軸上P點(diǎn)穿出磁場(chǎng)．不計(jì)粒子重力，取π=3，求：
（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度v；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；
（3）粒子從M點(diǎn)到P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中加速，獲得速度后進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)小半圈從P點(diǎn)穿出．由幾何關(guān)系得到做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，再由半徑公式變形求得速度．
（2）直接根據(jù)動(dòng)能定理就能求得電場(chǎng)強(qiáng)度．
（3）據(jù)粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的角度，求出粒子在磁場(chǎng)中的時(shí)間．

解答 解：（1）粒子在磁場(chǎng)中的軌跡如圖，設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，由幾何關(guān)系，得

R+Rsin30°=ON      ①
解得：R=0.08m
由：$qBv=\frac{m{v}^{2}}{R}$    ②
得$v=\frac{qBR}{m}$    代入解得  v=10⁴ m/s
（2）粒子從M到N，在電場(chǎng)力作用下加速，據(jù)動(dòng)能定理：
$qEd=\frac{1}{2}m{v}^{2}$    ③
得：$E=\frac{m{v}^{2}}{2qd}=5×1{0}^{3}V/m$  
（3）由幾何關(guān)系得：粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)圓心角為120°，則有
$t=\frac{12{0}^{°}}{360°}T=\frac{1}{3}×\frac{2πm}{qB}=1.6×1{0}^{-5}s$
答：（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為10⁴m/s．
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度5×10³V/m
（3）粒子從M點(diǎn)到P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1.6×10^-5s

點(diǎn)評(píng) 題目的難點(diǎn)在于由幾何關(guān)系找到粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，洛侖茲力提供向心力，從而求得速度．