Question

如圖所示，空氣中有一折射率為

2

的玻璃柱體，其橫截面是圓心角為90°、半徑為R的扇形OAB．一束平行光平行于橫截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光．若只考慮首次入射到圓弧

.

AB

上的光，則

.

AB

上有光透出部分的弧長為______．

Answer 1

根據(jù)折射定律有：

sin45°

sinr

=

2

，可得光進入玻璃后光線與豎直方向的夾角為30°．
過O的光線垂直入射到AB界面上點C射出，C到B之間沒有光線射出；越接近A的光線入射到AB界面上時的入射角越大，發(fā)生全反射的可能性越大．
根據(jù)臨界角公式：sinC=

1

2

，得臨界角為45°，如果AB界面上的臨界點為D，此光線在AO界面上點E入射，在三角形ODE中可求得OD與水平方向的夾角為180°-（120°+45°）=15°，所以A到D之間沒有光線射出．由此可得沒有光線射出的圓弧對應(yīng)圓心角為90°-（30°+15°）=45°
所以有光透出的部分的弧長為

1

4

πR．
故答案為：

1

4

πR．