Question

20．用一根細(xì)繩，一端系住一個(gè)質(zhì)量為m=0.1kg的小球，另一端懸在光滑水平桌面上方h=0.3m處，繩長(zhǎng)L=0.5m，使小球在桌面上做如圖所示的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
求：（1）當(dāng)角速度ω=1rad/s時(shí)，小球線速度V的大小；
（2）當(dāng)滿足（1）條件時(shí)繩上張力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）小球在桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由公式v=rω求小球的線速度．
（2）小球受到重力，桌面的支持力和繩子的拉力，合力提供向心力，由牛頓第二定律和向心力公式結(jié)合解答．

解答 解：（1）小球運(yùn)動(dòng)的半徑是 r=$\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}$=$\sqrt{0．{5}^{2}-0．{3}^{2}}$m=0.4m
當(dāng)角速度ω=1rad/s時(shí)，小球線速度 v=rω=ω$\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}$=1×$\sqrt{0．{5}^{2}-0．{3}^{2}}$=0.4m/s
（2）如下圖所示，以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，小球受三個(gè)力的作用，重力mg、水平面支持力N、繩子的拉力F．

在水平方向上，由牛頓第二定律有
  Fsinθ=mω²r
又sinθ=$\frac{r}{l}$=$\frac{4}{5}$
解得 F=0.05N
答：
（1）當(dāng)角速度ω=1rad/s時(shí)，小球線速度V的大小是0.4m/s；
（2）當(dāng)滿足（1）條件時(shí)繩上張力F的大小是0.05N．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵分析小球的受力情況，知道由合力提供小球的向心力，然后根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解．