Question

如圖所示，一個質量為m、電荷量為q的帶電粒子從靜止起被電壓U₁加速后沿平行板電容器兩極板的中線OO′射入電容器，從O射出速度大小為

2qU1 m

，電容器板長和極板間距離相等，兩板間電壓為U₂，則該帶電粒子在穿過電容器過程中的動能增量為

q U 2 2

4U1

．

Answer 1

分析：帶電粒子無初速度在加速電場中被加速，又以一定速度垂直進入偏轉電場，由于速度與電場力垂直，所以粒子先做勻加速直線運動，后做類平拋運動．這樣類平拋運動可將看成沿初速度方向的勻速直線與垂直于初速度方向勻加速直線運動．可先利用動能定理求出加速獲得的速度大小，即為從O射出速度大小．
由運動學公式求出在電容器中初速度方向的時間，由于分運動間具有等時性，求出偏轉位移y，再根據動能定理求出該帶電粒子在穿過電容器過程中的動能增量．

解答：解：帶電粒子在加速電場U₁加速過程中，根據動能定理得：U₁q=

1

2

m

v

2 0

解得：v₀=

2qU1 m

，即從O射出速度大小為

2qU1 m

．
進入電容器后做類平拋運動，
設電容器的板長為l，則平行電容器極板方向有：
  t=

l

v0

垂直電容器極板方向有：
 y=

1

2

at2=

1

2

?

qU2

ml

?(

l

v0

)2=

U2l

2U1

；
粒子在電容器運動的過程中根據動能定理得：△E_k=q

U2

l

y=

q U 2 2

4U1

．
故答案為：

2qU1 m

，

q U 2 2

4U1

．

點評：考查帶電粒子在電場中加速與偏轉，從而先做勻加速直線運動，后做類平拋運動．運用了運動學公式與動能定理，同時體現出處理類平拋運動的方法．