Question

如圖所示，空間有一個范圍足夠大的勻強磁場，磁感應強度為B，一個質量為m、電荷量為+q的帶電小圓環(huán)套在一根固定的絕緣豎直細桿上，桿足夠長，環(huán)與桿的動摩擦因數(shù)為μ�，F(xiàn)使圓環(huán)以初速度v0向上運動，經時間t圓環(huán)回到出發(fā)位置。不計空氣阻力。已知重力加速度為g。求當圓環(huán)回到出發(fā)位置時速度v的大小。

Answer 1

【解析】

試題分析：在圓環(huán)運動的過程中，圓環(huán)受向下的重力mg、水平方向的洛倫茲力qvB、細桿的彈力N和摩擦力f，其中f一直與運動方向相反，且摩擦力的大小f = μN=μqvB。

【方法一】圓環(huán)從開始向上運動到回到出發(fā)位置的過程中，取豎直向上為正方向，根據(jù)動量定

而

所以

【方法二】圓環(huán)向上運動的過程中做減速運動，加速度（越來越�。�。

圓環(huán)向下運動的過程中做加速運動，加速度（越來越小）。

圓環(huán)從開始向上運動到回到出發(fā)位置的過程中，其速度v隨時間t的變化關系如圖甲所示（取豎直向上為正方向），圖中圖線與t軸所圍面積表示圓環(huán)在對應時間內通過的路程，而圓環(huán)向上運動和向下運動所經位移大小相同，所以圖中區(qū)域A與區(qū)域B面積相等。

甲 乙

在運動過程中，圓環(huán)所受摩擦力f=μqvB，與v成正比，所以其所受摩擦力f隨時間t的變化關系應與圖甲相似，但方向相反，如圖乙所示，圖中區(qū)域A′與區(qū)域B′的面積也相等。而在f-t圖中，圖線與t軸所圍面積表示對應時間內阻力f的沖量，所以整個過程中f的總沖量If = 0。

在整個過程中，根據(jù)動量定理有

所以

考點：動量定理的應用.