Question

如圖所示，小球從臺(tái)階頂部以一定的水平速度向右拋出，已知每級(jí)臺(tái)階的高為h=60cm，寬為d=40cm，臺(tái)階級(jí)數(shù)足夠多，忽略一切阻力，取g=10m/s²，
（1）若要使小球擊中P點(diǎn)（第3級(jí)臺(tái)階末端），求小球的初速度大��；
（2）若小球的初速度大小為5.0m/s，求小球從拋出至第一次擊中臺(tái)階的過(guò)程中下落的高度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移和時(shí)間求出小球的初速度大�。�
（2）連接每級(jí)臺(tái)階的末端成一斜面，當(dāng)小球落到斜面時(shí)，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，抓住豎直位移與水平位移的關(guān)系求出水平位移，確定落在第幾級(jí)臺(tái)階上，從而得出下落的高度．

解答：解：（1）小球的水平位移   v₀t₁=3d
小球的豎直位移   

1

2

g

t

2 1

=3h
聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)得 v₀=2.0m/s
（2）連接每級(jí)臺(tái)階的末端成一斜面，當(dāng)小球落到斜面時(shí)，
x=vt₂ 
y=

1

2

g

t

2 2

y

x

=

h

d

聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)得：x=7.5m
令n=

x

d

=

7.5

0.4

=18.75，說(shuō)明小球擊中第19級(jí)臺(tái)階
即小球從拋出至第一次擊中臺(tái)階下落的高度為：H=19h=19×0.6m=11.4m
答：（1）小球的初速度大小為2m/s．
（2）小球從拋出至第一次擊中臺(tái)階的過(guò)程中下落的高度為11.4m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．