Question

1．某小孩在傾角為30°的山坡上拋石子．他從A點(diǎn)以某一初速度v₀沿水平方向拋出石子，落點(diǎn)為B點(diǎn)，測得AB=40m．若空氣阻力不計，取g=10m/s²．求：
（1）石子從A點(diǎn)拋出落到B點(diǎn)經(jīng)歷的時間；
（2）石子拋出時速度v₀大�。�
（3）從拋出開始，經(jīng)多長時間石子與山坡間的距離最大．

Answer 1

分析 （1）平拋運(yùn)動是具有水平方向的初速度只在重力作用下的運(yùn)動，是一個勻變速曲線運(yùn)動．解決平拋運(yùn)動的方法是把平拋運(yùn)動分解到水平方向和豎直方向去研究，水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動．根據(jù)豎直位移求得時間．
（2）由水平位移與時間結(jié)合求解石子拋出時速度v₀大�。�
（3）當(dāng)速度與斜面平行時，石子與山坡間最遠(yuǎn)，由豎直分速度求解時間．

解答 解：（1）豎直分位移 h=$\overline{AB}$sin30°=40×0.5m=20m
 由 h=$\frac{1}{2}$gt²得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×20}{10}}$s=2s
（2）水平分位移 x=$\overline{AB}$cos30°=40×$\frac{\sqrt{3}}{2}$m=20$\sqrt{3}$m
由 x=v₀t 得 v₀=$\frac{x}{t}$=10$\sqrt{3}$m/s
（3）當(dāng)速度與斜面平行時，石子與山坡間最遠(yuǎn)，此時有：tan30°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt′}{{v}_{0}}$
可得 t′=$\frac{{v}_{0}tan30°}{g}$=1s
答：
（1）石子從A點(diǎn)拋出落到B點(diǎn)經(jīng)歷的時間是2s；
（2）石子拋出時速度v₀大小是10$\sqrt{3}$m/s；
（3）從拋出開始，經(jīng)1s時間石子與山坡間的距離最大．

點(diǎn)評 本題是對平拋運(yùn)動基本概念和基本公式的考查，關(guān)鍵要熟練將位移分解成水平和豎直兩個方向，由位移公式求解．